Hiperbola

HIPERBOLA.

DEFINICION DE HIPERBOLA.
Una hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya distancia a dos puntos fijos tiene una diferencia constante. Con esto queremos decir que tomamos la diferencia mayor menos la distancia menor. Los dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola. El punto medio entre los dos focos se llama centro de la hipérbola.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) esuna sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre losvértices, la cual es una constante positiva.

Componentes de la hipérbola
 Los radios vectores de un punto P son los segmentos PF  y PF´.
* El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´.
* El eje secundario es la mediatriz del segmento F´F.
* El centro de la hipérbola es el punto O en el que se cortan los ejes. Es el centro de simetría. Y los ejes son sus ejes desimetría.
* La distancia focal es el segmento F´F, cuya longitud es 2c.
* Los vértices son los puntos A y A´, puntos de corte del eje focal con la hipérbola y B y B´, puntos de corte del eje secundario con la circunferencia de centro A y radio c = OF.
* El eje trasverso o eje real es el segmento AA´.
* El eje no trasverso o eje imaginario es el segmento BB´.

Focos
Sonlos puntos fijos F y F'.

Eje mayor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz.

La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo a dos generatrices. Por cuestiones didácticas y de mejor comprensión, se suele representar utilizando un plano aparalelo al eje de la superficie cónica de revolución
La recta que une los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz se llama eje imaginario de la hipérbola.
El punto donde se cortan ambos ejes (que es, evidentemente, el punto medio de los focos) se llama centro de la hipérbola.
Los puntos donde la hipérbola corta a los ejes (se verá que únicamente corta al eje real) se llamanvértices de la hipérbola.
Al igual que en la elipse, se llama distancia focal a la distancia entre los dos focos y a las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola a ambos focos se le llama radios vectores del punto.
A diferencia de la elipse, aquí se tiene 2c > 2a (por tanto c > a) y se puede considerar b = a2+c2
Este valor se llama semieje imaginario de la hipérbola.
Elcociente e = c / a, que es un número mayor que 1, se llama excentricidad de la hipérbola.
Al igual que en la elipse, se considerarán en primer lugar las hipérbolas centradas en el origen de coordenadas y con focos en el eje de abscisas.

PROPIEDADES DE LA HIPÉRBOLA:
 La ecuación de la tangente a la hipérbola b2x2 - a2y2 = a2b2 en cualquier punto P1 (x1y1) de la curva es b2x1x-a2y1y = a2b2.
Las ecuaciones de la tangente a la hipérbola b2x2- a2y2=a2b2 de pendiente m son:

|m| > b/a
c) La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.

1.- SEGMENTO RECTILINEO DIRIGIDO: Es la porción de una línea comprendida entre dos de sus puntos, los dos puntos se llaman extremos del segmento.
2.- SISTEMA COORDENADOEN EL PLANO: Consta de dos rectas dirigidas x' x, y' y llamadas ejes de coordenadas perpendiculares entre sí.
Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes.
3.- DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
Las distancias entre dos puntos que tienen ordenadas (valores y) es igual al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas, por tanto la distancia entre dos puntos...