Hiperbolas

¿QUÉ ES LA HIPÉRBOLA?
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a ladistancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Historia


Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, lassecciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con unahipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre eltema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA

Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbolacon centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canoníca
.


Ecuación de una hipérbola con centro en el puntoDonde

Si el eje focal de una hipérbola es paralelo al eje de las ordenadas, y tiene
centro en el punto , sus focos en lospuntos ,
y los vértices en ,
entonces su ecuación canónica es


DondeEcuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera deellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la...