Hipercubo
Páginas: 7 (1607 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2011
HIPERCUBO
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomandoen cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho, etc., de la figura polidimensional equilátera.
Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en lacuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.
No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la proyección de lo que sería un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas laslíneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.
Un hipercubo de unidad con n dimensiones es la envoltura convexa de los puntos datos por todas las permutaciones de par de las coordenadas cartesianas . Tiene una longitud de lado de arco de 1 y un volumen n-dimensional de 1.
CODIGO GRAY
El código binario reflejado o código Gray, nombrado así en honor del investigadorFrank Gray, es un sistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos.
El código Gray fue diseñado originalmente para prevenir señales espurias de los switches electromecánicos. Actualmente es usado para facilitar la corrección de errores en los sistemas de comunicaciones, tales como algunos sistemas de televisión por cable y la televisióndigital terrestre.
No es ponderado ni es un código aritmético; esto es, no hay pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. El carácter importante del código Gray es que exhibe solo un cambio de bit único de un número de código al siguiente. Esta propiedad es muy importante para muchas aplicaciones, tales como codificadores de posición axial, donde la susceptibilidad a errores seincrementa con el número de cambios de bit entre números adyacentes en una secuencia.
La tabla siguiente es una lista del código Gray de cuatro bits para números decimales del 0 al 15. Los números binarios se muestran en la tabla como una referencia. Como los números binarios, el código Gray puede tener cualquier número de bits. Note el cambio de bit único entre los números sucesivos del códigoGray. Por ejemplo, yendo del decimal 3 al 4, el código Gray cambia de 0010 a 0110, mientras que el binario cambio de 0011 a 0100, un cambio de tres bits. El único cambio de bit se origina en el tercer bit de la derecha en el código Gray; los otros permanecen iguales.
DECIMAL | BINARIO | GRAY |
0 | 0000 | 0000 |
1 | 0001 | 0001 |
2 | 0010 | 0011 |
3 | 0011 | 0010 |
4 | 0100 | 0110 |
5| 0101 | 0111 |
6 | 0110 | 0101 |
7 | 0111 | 0100 |
8 | 1000 | 1100 |
9 | 1001 | 1101 |
10 | 1010 | 1111 |
11 | 1011 | 1110 |
12 | 1100 | 1010 |
13 | 1101 | 1011 |
14 | 1110 | 1001 |
15 | 1111 | 1000 |
CONVERSIÓN DE BINARIO A CÓDIGO GRAY
La conversión entre el código binario y el código Gray a veces es muy útil. Primeramente, mostraremos cómo convertir un número binario aun número de código Gray. Se aplican las siguientes reglas:
El bit más significativo (el más a la izquierda) en el código Gray es el mismo que el MSB correspondiente en el número binario,
Yendo de izquierda a derecha, sume cada par adyacente de bits del código binario, para obtener el siguiente bit del código Gray. Descarte acarreos.
Ejemplo:
Paso 1. El digito del código Gray más a...
En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomandoen cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho, etc., de la figura polidimensional equilátera.
Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en lacuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.
No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la proyección de lo que sería un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas laslíneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.
Un hipercubo de unidad con n dimensiones es la envoltura convexa de los puntos datos por todas las permutaciones de par de las coordenadas cartesianas . Tiene una longitud de lado de arco de 1 y un volumen n-dimensional de 1.
CODIGO GRAY
El código binario reflejado o código Gray, nombrado así en honor del investigadorFrank Gray, es un sistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos.
El código Gray fue diseñado originalmente para prevenir señales espurias de los switches electromecánicos. Actualmente es usado para facilitar la corrección de errores en los sistemas de comunicaciones, tales como algunos sistemas de televisión por cable y la televisióndigital terrestre.
No es ponderado ni es un código aritmético; esto es, no hay pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. El carácter importante del código Gray es que exhibe solo un cambio de bit único de un número de código al siguiente. Esta propiedad es muy importante para muchas aplicaciones, tales como codificadores de posición axial, donde la susceptibilidad a errores seincrementa con el número de cambios de bit entre números adyacentes en una secuencia.
La tabla siguiente es una lista del código Gray de cuatro bits para números decimales del 0 al 15. Los números binarios se muestran en la tabla como una referencia. Como los números binarios, el código Gray puede tener cualquier número de bits. Note el cambio de bit único entre los números sucesivos del códigoGray. Por ejemplo, yendo del decimal 3 al 4, el código Gray cambia de 0010 a 0110, mientras que el binario cambio de 0011 a 0100, un cambio de tres bits. El único cambio de bit se origina en el tercer bit de la derecha en el código Gray; los otros permanecen iguales.
DECIMAL | BINARIO | GRAY |
0 | 0000 | 0000 |
1 | 0001 | 0001 |
2 | 0010 | 0011 |
3 | 0011 | 0010 |
4 | 0100 | 0110 |
5| 0101 | 0111 |
6 | 0110 | 0101 |
7 | 0111 | 0100 |
8 | 1000 | 1100 |
9 | 1001 | 1101 |
10 | 1010 | 1111 |
11 | 1011 | 1110 |
12 | 1100 | 1010 |
13 | 1101 | 1011 |
14 | 1110 | 1001 |
15 | 1111 | 1000 |
CONVERSIÓN DE BINARIO A CÓDIGO GRAY
La conversión entre el código binario y el código Gray a veces es muy útil. Primeramente, mostraremos cómo convertir un número binario aun número de código Gray. Se aplican las siguientes reglas:
El bit más significativo (el más a la izquierda) en el código Gray es el mismo que el MSB correspondiente en el número binario,
Yendo de izquierda a derecha, sume cada par adyacente de bits del código binario, para obtener el siguiente bit del código Gray. Descarte acarreos.
Ejemplo:
Paso 1. El digito del código Gray más a...
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