Hiperestaticos

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe

Ing. MECÁNICA

TEORÍA

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ESTABILIDAD II

HIPERESTÁTICOS
P

Profesor Titular:

Ing. Hugo Tosone
JTP: Dr. Federico Cavalieri
Marzo de 2011

ESTABILIDAD II

CASOS HIPERESTÁTICOS

CASOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Ó HIPERESTÁTICOS Concepto: son aquellos casos que no pueden ser resueltos con las ecuaciones de laestática, las que no son suficientes debido al número de incógnitas. Se debe recurrir entonces a la deformación del componente o estructura, que permita el planteo de ecuaciones adicionales para poder resolver el problema. Grado de hiperestaticidad: se denomina así a la diferencia entre la cantidad de incógnitas existentes en el problema y la cantidad de ellas que se pueden resolver con las ecuacionesde la estática. Tipo de hiperestaticidad: puede ser de carácter externo (en los vínculos) o interno (exceso de barras en un reticulado, por ejemplo). Ejemplo de hiperestaticidad externa: la viga representada en la fig. 1 está vinculada con dos articulaciones fijas que le imponen cuatro condiciones de vínculo (CV=4). Como en el plano existen tres grados de libertad (GL=3) que se podrían resolvercon las 3 ecuaciones de la estática, entonces el grado de hiperestaticidad GH = CV – GL = 4 – 3=1. El grado de hiperestaticidad podría ser mayor en el caso de haber más condiciones de vínculo.

P

4 1 5 3 6 2 7 10 9

8

P fig. 1

fig. 2

P

Ejemplo de hiperestaticidad interna: el reticulado plano representado en la fig. 2 está vinculado isostáticamente. Posee 10 barras y 6 nudos. Las10 barras implican 10 incógnitas (fuerzas en las barras). Si se verifica la condición necesaria de isoestaticidad interna b=2n-3 resulta: 2n-3=2x6-3=9. El número de barras en exceso es 10-9=1. Entonces, el grado de hiperestaticidad (interno) es 1. El grado de hiperestaticidad podría ser mayor en el caso de existir mayor número de barras. Los métodos para resolver cualquiera de estas situacionesestán basados en la posibilidad de deformación del sólido. En cálculo estructural se analizan métodos más elaborados para resolver problemas complejos y para cualquier tipo de solicitación. A) RESOLUCIÓN POR CORRIMIENTOS: En este apartado y en la correspondiente práctica, se analizarán casos sencillos y se utilizarán los corrimientos para establecer las ecuaciones complementarias que se necesitanpara calcular las incógnitas en cada caso. Ejemplo: La estructura representada en la fig. 3a, está compuesta por dos tramos que poseen secciones diferentes F1 y F2, siendo E1 y E2 los módulos de elasticidad de sus materiales. Está vinculada en ambos extremos y soporta la acción de una fuerza P como se muestra. Se sabe que en los apoyos se generan reacciones R1 y R2 que forzosamente deben sercolineales con P, fig.3c.
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CASOS HIPERESTÁTICOS

Si bien los empotramientos imponen 6 condiciones de vínculo, el esquema de cálculo puede plantearse reemplazando los empotramientos por dos articulaciones fijas, ya que las ecuaciones de proyección horizontal y de momento no aportarán nada, por ser un sistema de fuerzas colineales,fig. 3b. Por tal motivo el sistema es hiperestático externo de grado 1, ya que existen dos incógnitas (R1 y R2) y solamente se puede plantear una sola de las tres ecuaciones de “equilibrio estático”: la de proyección en la dirección vertical, como sigue:

R1  R2  P  0

[1]
A

en la que hay dos incógnitas R1 y R2 La ecuación complementaria se puede obtener de diferentes maneras. Una de ellases planteando el corrimiento  de la sección donde se aplica la carga. Dicho corrimiento puede considerarse indistintamente como alargamiento 1 del tramo superior o como acortamiento 2 del tramo inferior.
B

Esquema de cálculo

Diagrama de cuerpo libre

Diagrama de N

R1 P

+R1 P

l1 l2

P

P



´

R2 -R2 fig. 3a fig. 3b fig.3c

´

R2 fig.3f

fig.3d fig.3e...