Hiperestaticas conceptos

El principio del trabajo virtual
El principio de los trabajos virtuales es un método utilizado en resistencia de materiales para el cálculo de desplazamientos reales en estructuras isostáticas e hiperestáticas, y para el cálculo de las incógnitas que no podemos abordar con el equilibrio en las estructuras hiperestáticas. El principio de los trabajos virtuales puede derivarse del principio ded'Alembert, que a su vez puede obtenerse de la mecánica newtoniana o más generalmente del principio de mínima acción.
Dado un sólido deformable impedido hacer movimientos de sólido rígido, es decir, con un número de grados de libertad no positivo, el principio de los trabajos virtuales establece que si inventamos un campo de desplazamientos  compatible con los enlaces existentes, llamado campo dedesplazamientos virtual, que impiden el movimiento de sólido rígido se cumplirá que el trabajo virtual externo y el trabajo virtual interno serán iguales,

Donde las deformaciones y tensiones en la ecuación anterior deben calcularse a partir del campo de desplazamientos virtual:
(1)
El principio de d'Alembert, enunciado por Jean d'Alembert en su obra maestra Tratado de dinámica de 1743,establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico.
Los teoremas de Castigliano 
Los teoremas de Castigliano de resistencia de materiales se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elaboró nuevos métodos de análisispara sistemas elásticos. Los dos teoremas que llevan actualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones más importantes.
* 1er teorema de Castigliano 
Sea un cuerpo elástico  sobre el que actúan el conjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos  a la energía potencial elástica o potencial interno donde δi es elmovimiento- desplazamiento o giro- en el punto Ai en la dirección de la fuerza Pi. Entonces la fuerza ejercida Pi en el punto Ai viene dada por:

* 2do teorema de Castigliano 
Sea un cuerpo elástico  sobre el que actúan un conjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos  a la energía potencial elástica o potencial interno. Entonces el movimiento-desplazamiento o giro- δi del punto Ai proyectado sobre la dirección de Pi viene dada por:

El teorema de Maxwell-Betti
El teorema de Maxwell-Betti, o de forma más completa, teorema de reciprocidad de Maxwell-Betti de resistencia de materiales se debe al matemático italiano Enrico Betti, quien en 1872generalizó un teorema de Maxwell, publicado a su vez en 1864. Este teorema pertenece a una seriede teoremas energéticos, entre los que se encuentran también los teoremas de Castigliano. La importancia de los teoremas energéticos radica en su potencia en el análisis de estructuras, que se debe a su sencillez y generalidad. Este teorema es también de importancia en el planteamiento del Método de elementos de frontera. El teorema dice:
Sea un cuerpo elástico lineal  sobre el que actúan dos conjuntosde fuerzas  y  aplicados sobre los puntos del sólido  y , respectivamente.
Sean  los desplazamientos de los puntos  y  los desplazamientos de los puntos  cuando solo actúan sobre el sólido elástico las fuerzas . Análogamente, denominaremos  a los desplazamientos de los puntos  y  a los desplazamientos de los puntos  cuando solo actúa el conjunto de fuerzas . El trabajo realizado por las cargas nodepende del orden de aplicación de las mismas, por lo que consideraremos dos casos:
1. Aplicamos en primer lugar el conjunto de fuerzas, resultando la siguiente energía de deformación:

A continuación añadimos el conjunto, quedando el total de la energía de deformación como sigue:

El segundo término de la ecuación es debido al trabajo realizado por las fuerzas  sobre sus puntos de...