Hipotesis Estadistica

1. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

Una hipótesis estadística es una afirmación acerca de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. La hipótesis estadística a menudo involucra uno o más parámetros de cada distribución por ejemplo, suponga que estamos interesados en la resistencia media a la comprensión de un tipo particular de concreto. Específicamente como estamos interesados endecidir si la resistencia media a la comprensión (digamos µ) es o no 2500 lpc. Podemos expresar esto de manera formal como:

H0: µ= 2500 lpc,

H1: µ≠ 2500 lpc.

Al enunciado H0: µ=2500 lpc de la ecuación y al enunciado H1: µ ≠ 2500 lpc, hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de µ lados (o bilateral). En algunas situaciones podemos estar interesados enformular una hipótesis alternativa de un lado o unilateral), como en

H0: µ = 2500 lpc,

H1: µ ˃ 2500 lpc.



Es importante recordar que las hipótesis son siempre afirmaciones relativas a la población o distribución bajo estudio, no entorno a la muestral. El valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula (2500 lpc en el ejemplo anterior) suele determinarse en una de tresmaneras. Primero puede resultar de la experiencia o conocimiento pasado del proceso, o incluso en un plan formal de experimentación previo. El objetivo de la prueba hipótesis consiste, entonces, en determinar si la situación experimental ha cambiado. Segundo, este valor puede determinarse a partir de alguna teoría o modelo respecto del objeto que se estudia. Aquí el objetivo de la prueba dehipótesis es verificar la teoría modelo. Una tercera situación surge cuando el valor del parámetro de la población es resultado de consideraciones experimentales, como especificaciones de diseños o ingeniería, o de obligaciones contra actuales. En esta situación el objetivo usual de la prueba de hipótesis es confirmar la conformidad. Estamos interesados en tomar una decisión en torno a la veracidad ofalsedad de una hipótesis. Un procedimiento que conduce a tal decisión se llama prueba de una hipótesis. Los procedimientos de las pruebas de hipótesis dependen del uso de la información en una muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, concluiremos que la hipótesis es verdadera; por el contrario, si esta información es consistente con lahipótesis, concluiremos que esta es falsa.



2. ERRORES TIPO I Y TIPO II.



La decisión para aceptar o rechazar la hipótesis nula se basa en una estadística de prueba calculada a partir de los datos en una muestra aleatoria. Cuando se toma una decisión utilizando información en una muestra aleatoria esta está sujeta a error. Pueden producirse dos tipos de errores cuando se pruebanhipótesis. Si la hipótesis nula se rechaza cuando es verdadera, se ha cometido un error de tipo I. si la hipótesis nula se acepta cuando es falsa, el error cometido es de tipo II. Esta situación se describe en la tabla.




Las probabilidades de ocurrencia de tipo I y de tipo II tienen símbolos especiales:




α=P (error tipo I) =P (rechazar H0/H0 es verdadera),

β= P (error tipoII) =P (aceptar H0/H0 es falsa).













Tabla Decisiones en la prueba de hipótesis




| |H0 es verdadera |H0 es falsa |
|Aceptación de H0 |Ningún error |Error de tipo II ||Rechazo de H0 |Error de tipo I |Ningún error |



Algunas veces es más conveniente trabajar con la potencia de la prueba, donde

Potencia= 1 –β=>P (rechazar H0 / H0 es falsa). Observe que la potencia de la prueba es la probabilidad de un hipótesis nula falsa se rechas correctamente. Debido a que los...