Hipotesis

Estadística Inferencial

3.3. Pruebas de hipótesis para la media

UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.3 Pruebas de hipótesis para la media con muestra grande Para realizar una prueba de hipótesis se sigue un procedimiento que quedará mas claro con un ejemplo: El dueño de un café desea saber si la edad promedio de las personas que entran a su negocio es de 20 años, si eso es verdad se piensarealizar una remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil. Para hacer lo anterior se realiza un muestreo aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la muestra de 22 años y una desviación estándar de 3.74 años. Paso 1. Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”. Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años. Ha: _______________________________________ (El estudiante debedescribir la Ha) Nótese que la hipótesis nula considera IGUAL a 20 años por lo tanto es una prueba de hipótesis de dos colas. Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Este nivel representa la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, matemáticamente se puede considerar cualquier valor entre cero y uno; pero para estudios de pruebas de hipótesis normalmente está entre 0.05 y 0.1.Este nivel está determinado por el analista y debe basarse en las características del estudio y el riesgo que se considere aceptable de cometer el error tipo I. Nivel de significancia del estudio para el ejemplo: α = 0.1

Gráficamente el nivel de significancia se distribuye en la curva de distribución normal tal como se muestra en la figura, nótese que en el caso de pruebas de hipótesis de medias,ésta se ubica en la parte media de la distribución de probabilidad:

Ho: µ = 20 años Paso 3. Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia. Para dicho nivel de significancia los valores de Z son: Z = +/- 1.6448 Quedando de la siguiente manera:

Ho: µ = 20 años Z = - 1.6448 Z = 1.6448

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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3.3. Pruebas dehipótesis para la media

Paso 4. Calcular el “estadístico” de la prueba. El estadístico Z se calcula de la siguiente manera:

Paso 5. Determinar si el estadístico cae dentro de la región que hace la Hipótesis nula verdadera. Z = 3.38

σx =
z=

σ
n

Se calcula la siguiente desviación estándar Se calcula el valor de Z tipificado

x−µ

σx

µ
x

Promedio considerado por la hipótesisnula. Media de la muestra tomada. Desviación estándar de la muestra. Número de elementos muestreados. Desviación estándar tipificada. Valor de Z tipificado

σ
n σx z

Ho: µ = 20 años Z = - 1.6448 Z = 1.6448 Como podrá notarse, el estadístico esta fuera de la región que hace verdadera la hipótesis nula.

σx =

σ
n

=

3.74 = 0.5913 40
22 − 20 = 3.38 0.5913

z=

x−µ

=

Paso 6.Aceptar o rechazar la hipótesis nula.
En este caso como el estadístico de la prueba cae fuera de la región que hace verdadera la hipótesis nula, se rechaza y se toma como verdadera la hipótesis alternativa: Ho: La edad promedio de los clientes es de 20 años. (FALSO) Ha: La edad promedio de los clientes No es de 20 años (VERDAD)

σx

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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3.3. Pruebas de hipótesis para la media

Pruebas de una cola. Para realizar pruebas de una cola auto estudie las páginas de la 300 a la 304 de la referencia: Walpole, R. E. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros . Mexico DF: Prentice Hall.
Disponible en la siguiente liga:
http://books.google.com.mx/books?id=Melpe80mYOIC&lpg=PP1&pg=PR2#v=onepage&q=&f=false

Realice ahorael siguiente ejercicio: Dueño de un café. El dueño de un café desea saber si la edad promedio de las personas que entran a su negocio es menor o igual a 20 años, si eso es verdad se piensa realizar una remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil. Para hacer lo anterior se realiza un muestreo aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la muestra de 22 años y una desviación estándar...