Historia De La Geometría Analítica.

1. UNIVERSIDA AUTONOMA CHAPINGO


AREA DE MATEMATICAS

NOMBRE: AMBROSIO AMBROSIO JUAN PABLO

GRADO: SEGUNDO

GRUPO: 14

FECHA DE ENTREGA: A 31 DE ENERO DE 2012

“RESEÑA HISTORICA DE LA GEOMETRIA ANALITICA”

INTRODUCCION

El presente escrito remonta hechos históricos de la geometría analítica, con el propósito de conocer y entender porque la importancia de esta rama de lasmatemáticas. Sin lugar a dudas, puede afirmarse que muy pocos aspectos o ramas de las matemáticas pueden asignarse al trabajo de un único individuo. La Geometría Analítica “de Descartes y Fermat” no fue la excepción a esto, es decir, no fue un producto exclusivo de sus investigaciones, sino más bien, la síntesis de varias tendencias matemáticas convergentes en los siglos XVI y XVII. Entre losautores que contribuyeron a las tendencias citadas pueden contarse Apolonio, Oresme, Vieta y muchos otros matemáticos. Para entender su historia tenemos que saber que es la geometría analítica, por tal motivo a continuación se da un breve significado.
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema decoordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación deestrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA.
En el año de 1637 publicoRene descartes (1596-1650) su Géometrié, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo a lo que se ha llamado Geometría Analítica, obra fundamental para toda la matemática y de la cual se ha dicho, con toda exactitud que ha hecho época. En ella establece el enlace entre el número y el espacio.
Si en la geometría analítica se considera el estudio particularizado de las tres grandes curvas:parábola, elipse e hipérbola, debería hacerse remontar esta ciencia a Menaicmo (siglo IV a. de J.C.), a quién se le atribuye la invención de dichas curvas- de la parábola e hipérbola equilátera por lo menos-.
En realidad, los nombres con que se designan las tres curvas mencionadas anteriormente ya existían y habían sido creados por los pitagóricos. Estos al resolver el problema que denominaronaplicación de las superficies planas, introdujeron las palabras parábola, elipse e parábola según que en la aplicación de dichas superficies hubiese respectivamente, igualdad, deficiencia y exceso.
Posteriormente a Menaicmo, Arquímedes amplio el campo de estudio de esas tres curvas: Apolonio de Perga, por su parte, concibió las secciones cónicas. En la obra de Apolonio, que él denominó seccionescónicas, se encuentra la afirmación de que, en el plano, el lugar de un plano (móvil) cuya distancia a dos puntos fijos dan una suma o una diferencia constante, es una elipse o una hipérbola, que tiene como focos esos puntos fijos. El mismo Apolonio aclara que una tangente a la elipse deja dos focos de un mismo lado de dicha tangente, y que en la hipérbola queda uno de un lado y el otro del otrolado.
La amplitud con que, tanto Arquímedes como Apolonio, estudiaron las propiedades de las curvas, es tal que, en muchos puntos, a su trabajo nada nuevo se añadió en los siglos posteriores, motivo por el cual escribió Leibniz: “el que entiende a Arquímedes y a Apolonio, admira menos lo que los esclarecidos hombres recientes han inventado”. Por su parte, J. Wallis (1616-1703) en su admiración...