Historia de las Ecuaciones Diferenciales





Historia de las Ecuaciones Diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales se originan en el estudio de problemas dinámicos. En este sentido Arquímedes (287 – 212 aC) puede considerarse un precursorpor su formulación de los principios de la palanca, de la polea y del empuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido y también Copérnico (1473 – 1543), a través de su teoría acerca delmovimiento de la Tierra y otros planetas en órbitas circulares alrededor del Sol.
De acuerdo con Haaser et al. (1990), el estudio de las ecuaciones diferenciales comenzó con Newton (1642 – 1727) y Leibniz(1646 – 1716) a fines del siglo XXVII. En esta época los problemas se abordaban de manera geométrica. Para Leibniz el cálculo trataba de sucesiones de valores infinitamente próximos, concibiendo elcontinuo geométrico como un conjunto de segmentos infinitesimales, en tanto que para Newton involucraba cantidades que variaban con el tiempo.
Durante el siglo XVIII el trabajo consistía en resolverecuaciones particulares específicas. Estos primeros descubrimientos sugirieron que las soluciones de todas las ecuaciones diferenciales originadas en problemas geométricos y físicos podrían expresarse pormedio de funciones elementales. Hasta la llegada de Liouville (1809 – 1882) los matemáticos no dejaron de buscar un método de resolución que fuera aplicable a todo tipo de ecuaciones diferenciales.
Alo largo de buena parte del siglo XIX los trabajos se orientaron hacia la búsqueda de soluciones en serie y hacia la cuestión de la existencia y unicidad de las soluciones. Se desarrollan paralelamentelos métodos numéricos para la resolución aproximada, con el antecedente del método de Euler (1840).
Si bien los primeros métodos numéricos datan de fines del siglo XIX, el desarrollo del análisisnumérico sólo fue posible a partir de 1950, con la aparición de las primeras computadoras, que permitieron la puesta a prueba de los algoritmos construidos.
A fines del siglo XIX el desarrollo de la...