Historia del álgebra

Divulgaciones Matem´ticas Vol. 14 No. 2(2006), pp. 153–170 a

´ Historia del Algebra Lineal hasta los Albores del Siglo XX
History of Linear Algebra up to the Dawn of the 20th Century Deivi Luzardo (dluzardo@luz.edu.ve) Alirio J. Pe˜a P. (apena@luz.edu.ve) n
Departamento de Matem´ticas, Facultad Experimental de Ciencias, a Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela.
Resumen En este trabajose ofrece una aproximaci´n al desarrollo hist´rico o o del ´lgebra lineal. Se trata el origen del concepto de sistema de ecuaa ciones lineales y algunos m´todos para hallar sus soluciones, como el e de eliminaci´n gaussiana, el cual fue concebido originalmente por los o matem´ticos chinos del siglo II a.C. Tambi´n, se tratan los inicios de a e los conceptos de matriz, determinante, rango ynulidad, forma can´nica o de Jordan, espacio vectorial, independencia lineal, dimensi´n y transo formaci´n lineal, entre otros. o Palabras y frases clave: Ecuaci´n lineal, matriz, determinante, espao cio vectorial, transformaci´n lineal, forma can´nica. o o Abstract In this work we offer an approximation to the historical development of linear algebra. We treat the origin of the concept of system oflinear equations and some methods to compute their solutions, as gaussian elimination, which was originally conceibed by the chinese matematicians of the 2nd century b.C. Also, we treat the sources of the concepts of matrix, determinant, rank and nullity, Jordan canonical form, vector space, linear independence, dimension and linear transformation, among others. Key words and phrases: Linear equation,matrix, determinant, vector space, linear transformation, canonical form.
Recibido 08/07/2006. Revisado 30/10/2006. Aceptado 30/11/2006. MSC (2000): Primary: 01A02, 11C20; Secondary: 01A85.

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Deivi Luzardo, Alirio J. Pe˜a P. n

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Introducci´n o

Desde tiempos remotos, y como parte esencial de su propio desarrollo evolutivo, el hombre ha procurado entender los diferentes aspectosque forman parte de su vida cotidiana. Para ello ha procurado disponer de herramientas que le permitan no s´lo poder cazar y recolectar con mayor eficiencia, sino tamo bi´n poder medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fen´menos e o peri´dicos de la naturaleza. Como parte de este proceso de elaboraci´n, el o o hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea de resolverproblemas concretos o que le han ayudado a encontrar una soluci´n al problema o espec´ ıfico que lo afecta. Todo esto con el prop´sito de favorecer tanto su forma o de vida como la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos problemas tienen un car´cter lineal, es decir, pueden plantearse mediante algunas a ecuaciones lineales con coeficientes en alg´n campo de n´meros y con unas u u pocasvariables o inc´gnitas. Recordemos que la palabra ecuaci´n proviene del o o lat´ aequatio que significa igualdad. As´ una ecuaci´n es una igualdad que ın ı, o contiene algunas cantidades desconocidas. En particular, una ecuaci´n lineal o es una ecuaci´n de la forma o a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn = b (1)

donde a1 , a2 , . . . , an son los coeficientes, x1 , x2 , . . . , xn las variables o inc´gnio tasy b el t´rmino constante. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto e finito de ecuaciones lineales. Problemas tan amplios como la distribuci´n de cosechas o el presupuesto o de un pa´ el c´lculo de la ´rbita de un asteroide (o de un planeta) y el c´lculo ıs, a o a de la estabilidad estructural de un edificio en ingenier´ civil, entre muchos ıa otros, pueden plantearse en t´rminos de sistemasde ecuaciones lineales para e obtener su soluci´n. o El presente trabajo ha sido dividido atendiendo a criterios tem´ticos m´s a a que cronol´gicos, brind´ndole un mayor valor a las ideas que a las fechas. As´ o a ı, en la secci´n 1 se incluyen algunos antecedentes hist´ricos de los sistemas de o o ecuaciones lineales de la mano de matem´ticos babilonios y chinos. En la seca ci´n 2 se incluyen...