historia

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
Conclusión: Del teorema anterior deducimos lo siguiente:
1. Entodo triángulo rectángulo, la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos. 


2. En todo triángulo rectángulo, cada cateto es igual a la raíz cuadrada de lahipotenusa al cuadrado, menos el cuadrado del otro cateto.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras

Teorema del Seno





En cualquier Triángulo se cumplen las siguientes igualdades: 
 

lademostración la vemos gráficamente en el Applet adjunto y se basa en trazar cada una de las tres alturas del triángulo y recordar que la altura relativa a la base es igual al producto de otro de loslados por el Seno del ángulo agudo que forma ese lado con la línea de la base.
Este Teorema nos puede resultar para cálculos trigonométricos:
Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellosnos permitirá calcular el lado opuesto al otro ángulo.
Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos nos permitirá conocer el Seno del ángulo opuesto al otro lado. En este caso habrá queprestar mucha atención porque el Seno de un ángulo puede no determinar de forma única el ángulo correspondiente. Recordemos que: 
α y (180º-α) tienen el mismo Seno.






Teorema del CosenoEl Teorema del Coseno no es nada nuevo para nosotros porque se trata del mismo Teorema del lado opuesto al ángulo que ya vimos, sustituyendo ahora "la proyección ortogonal de una lado sobre otro"por su valor en función del Coseno, vista también anteriormente.
De ambos resultados se concluye:
En cualquier triángulo se cumple que:
 

La demostración la vemos en el Applet adjunto peroremitimos nuevamente al ángulo para comprobar que, el resultado era ya conocido sin hablar de Coseno de un ángulo, solamente como aplicación de la proporcionalidad.
Como caso particular, cuando el...