Historia

Historia y significado
La palabra asíntota se confunde coloquialmente con recta asintótica. Deriva del gr: ἀσύμπτωτος — asýmptōtos— “aquello que no cae”; en donde a- posee un valor privativo (= no),mientras que sym-ptōtos- connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)». Se suele agregar a la definición de asíntota a una curva, el que «no se encuentran nunca».[1] Esta interpretaciónintuitiva está plasmada por Apolonio de Perga, en su conocido tratado Sobre las secciones cónicas, para referirse a una recta que no interseca a una rama de una hipérbola.[2]
En geometría, el comportamientoasintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de rectas, hojas de hipérbolas, etc. Es en este sentido que se hablade recta asintótica como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.
Su estudio más profundo desborda el mero campo de aplicación de la geometría elemental y el trazadode curvas planas; con el desarrollo del álgebra y del cálculo infinitesimal, las nociones intuitivas «tiende a infinito» y «tiende a cero» se formalizan (netamente con el concepto de límitematemático), y con ello también el cálculo de asíntotas.
En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dostiende a cero, a medida que se extienden indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.
AsíntotasSe llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
Definición
Asíntota vertical
La recta x=a esasíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.

Definición
Asíntota horizontal
La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b....