historia

10/08/2014

Capítulo 1:
Relaciones
y
funciones

Relación matemática
El concepto de relación implica la idea de
correspondencia entre los elementos de dos
conjuntos que forman parejas ordenadas
Una expresión que liga dos o más objetos entre
sí, señala una relación (no necesariamente
matemática).
Por ejemplo: Pedro es padre de Helena.
Matemáticamente se puede decir que:

PHEstadísticas de Brasil 2014
http://es.fifa.com/worldcup/statistics/teams/goal-scored.html

1

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2

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GRÁFICO DE RELACIONES
Definición: Conjunto de puntos en el plano XY
cuyas coordenadas son los pares ordenados
(x,y) de la relación a graficar

GRÁFICO DE RELACIONES
Ubicación: Se emplea el sistema rectangular
de coordenadas plano cartesiano, donde las
“x” sonlas abscisas y las “y” las ordenadas.
y (ordenadas)

* El gráfico ilustra la correspondencia entre el
dominio y el rango de una relación

x (abscisas)

* Permite observar el comportamiento de una
relación

MÉTODO PARA GRAFICAR RELACIONES

1. Extensión
2. Intersecciones
3. Simetrías
4. Asíntotas
5. Tabulación

MÉTODO PARA GRAFICAR RELACIONES
1. Extensión:
Definida por el dominioy rango de la relación
Delimita las regiones del gráfico
Ejemplo 1:

y

1
x 1

Dominio: x  1
1
 yx  y  1  xy  1  y
Rango: y 
x 1
1 y
x
 y0
y

3

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MÉTODO PARA GRAFICAR RELACIONES
2. Intersecciones
Puntos en que el gráfico corta a los ejes

3. Simetrías
Con X: cambio de “y” por “-y” en la ecuación, si
no cambia hay simetría respecto a XSi y=0 se hallan intersecciones con X
Si x=0 se hallan intersecciones con Y
Ejemplo 1:

Con Y: cambio de “x” por “-x” en la ecuación, si
no cambia hay simetría respecto a Y

1
y
x 1

1
Con X: (y=0) 0 
 x  ??? No hay
x 1
intersección
1
Con Y: (x=0) y 
 y  1  (0,1)
0 1

Ejemplo 1: y  1

1
1
y
 No hay simetría
Con X:  y 
x 1
1 x

1
1
y
 Nohay simetría
 x 1
x 1
1
1  No hay
y
 x 1
x  1 simetría

Ejemplo 1:
Asíntotas:

Si hay simetría con ambos ejes habrá con el
origen, pero no al revés

4. Asíntotas

Simetrías:

Con origen:  y 

Con origen: cambio de “x” e “y” por “-x” y “-y”
en la ecuación, si no cambia hay simetría
respecto al origen

MÉTODO PARA GRAFICAR RELACIONES

x 1

Con Y: y 

MÉTODOPARA GRAFICAR RELACIONES

Una asíntota es una recta a la que la gráfica se
acerca pero no la alcanza (NUNCA LA CORTA).
Aparecen al haber variables en el denominador
y éste no debe ser cero
Las asíntotas pueden ser verticales ( x debe ser
distinto de un valor) u horizontales ( y debe ser
distinto de un valor)

Ejemplo 1:

y

1
x 1

Ya vimos que:

Veamos con más detalle
quépasa cerca de 1,
acercándonos por la
derecha:
Ahora con más detalle
qué pasa cerca de 1,
acercándonos por la
izquierda:
 x=1

x  1

X

0.5

0.8

0.9

Y

-2

-5

-10

X

1.1

1.2

1.5

Y

10

5

2

es asíntota vertical

Asíntotas:

x

1 y
y

Ya se vio que:

Veamos con más detalle
que pasa cerca de 0,
acercándonos por la
derecha:
Ahora conmás detalle
que pasa cerca de 0,
acercándonos por la
izquierda:
 y=0

y0

Y

0.5

0.2

0.1

X

3

6

11

Y

-0.5

-0.2

-0.1

X

-1

-4

-9

es asíntota horizontal

4

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MÉTODO PARA GRAFICAR RELACIONES

Gráfico:

5. Tabulación: Asignar valores a “x” en el dominio
y hallar valores de “y”
X
-4
-3
-2
-1

1
x 1

Ejemplo 2:Extensión:

y

-1
???
1
0,5

4

y

Y
-0,2
-0,25
-0,333
-0,5

0
1
2
3

Ejemplo 1:

0,333

Asíntota

Ejemplo 2:

x
x 1

Intersecciones:

Dominio: x  1

Con X: (y=0)

0

x
 x  0  (0,0)
x 1

Con Y: (x=0)

y

0
 y  0  (0,0)
0 1

x  yx  y  x
Rango: y 
x 1
( y  1) x  x  x 

y
y 1

y  1

Ejemplo 2:

Ejemplo 2:...