Historia

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.

Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.

Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo yel cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.

Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.

Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.

Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.

Razones trigonométricas en una circunferenciaSe llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantesque se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
 
 
El seno es la ordenada.
El coseno es laabscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1

 

Signo de las razones trigonométricas

Tabla de razones trigonométricas

Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Ángulos que difieren en 180°

Ángulos opuestosÁngulos negativos

Mayores de 360º

Ángulos que difieren en 90º

Ángulos que suman en 270º

Ángulos que difieren en 270º

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumas-------------------------------------------------
Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen2α como (sen α)2. Lo mismo aplica para las demás funciones trigonométricas.-------------------------------------------------
Relaciones básicas
Relación pitagórica | |
Identidad de la razón | |
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuestacorrecta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométrica en función de las otras cinco. |
En términos de | | | | | | |
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De las definiciones de las funciones trigonométricas:

Son más sencillas de probar en la circunferenciatrigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):

A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operacionespermite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la...