hojas de trabajo

Los primeros pasos de su hallazgo
Con los profundos conocimientos de geometría que tenía, Eratóstenes diseñó una esfera para realizar observaciones astronómicas. Entre otros de sus descubrimientos puede mencionarse la duplicidad de la elíptica, lo que posteriormente los navegantes en el renacimiento aplicarían a sus travesías a través de los mares.
Sin embargo, entre tantas dotes científicasque este sabio tenía, ha pasado a la posteridad por ser el primer hombre en medir la circunferencia de la tierra, prácticamente con elementos tan rudimentarios, como podrían serlo ahora para un hombre común en nuestro tiempo.
Medición de la circunferencia terrestre
El gran hallazgo de Eratóstenes tuvo lugar un 21 de junio. Durante el mediodía de aquel solsticio de verano, el sabio tomó un papirode la biblioteca y supo que en Siena un palo no proyectaba su sombra sobre el suelo; movido por su curiosidad científica, decidió comprobar lo mismo en Alejandría.
Al mediodía de ese 21 de junio se dio cuenta que sí proyectaba sombra. Ante el acertijo de por qué razón el mismo palo proyectaba sombra en un lugar y no en otro, Eratóstenes coligió hasta concluir que no podría deberse sino a que latierra no era plana, sino que era redonda.
Eratóstenes midió los ángulos que formaban las diferentes sombras proyectadas por los palos en Siena y Alejandría, respectivamente, llevaron al sabio a deducir que existía una diferencia de unos siete grados.
Dedujo que si una circunferencia tiene 360º, la cincuentava parte de esta sería siete; teniendo en cuenta la distancia que existía entre las dosciudades, que era de unos ochocientos quilómetros, dedujo la fórmula encontrando que la tierra debía medir aproximadamente cuarenta mil quilómetros.
Aunque tendrían que pasar cerca de dos milenios para poder comprobarlo con instrumentos de alta precisión, el hallazgo de Eratóstenes es un hito en la ciencia hasta hoy






Analizar cómo se puede medir las dimensiones de algunos objetosfijándose en su sombra.
Investigar cómo se descubrió este método de medición basado en las sombras.
Proponer algunos ejemplos para demostrar estas teorías.

Antecedentes

Muchos objetos debido a sus dimensiones muy grandes hacen de su mediación muy difícil. Por esta razón desde hace miles de años varios pensadores como por ejemplo Tales de Mileto se han ideado para medir estos objetos y encontrarsus dimensiones solo con ver su sombra. Si bien el experimento de Tales fue realizado para hallar la altura de una pirámide, con este y otros métodos se puede hallar las dimensiones de varios objetos diferentes.

Desarrollo
Semejanza de triángulos:
Decimos que dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales dos a dos y sus lados son proporcionales.

¿Cómo calcular la altura deuna pirámide?

Se cuenta que un sacerdote egipcio propuso a Tales de Mileto (s. IV a. C) este mismo problema cuando ya las pirámides rondaban los 2000 años de edad y respondió con un método de los más ingenioso para medir dicha altura:

En el siguiente esquema se visualiza el problema y cómo calculó Tales la altura clavando su bastón en la arena:

Para que estos dos triángulos seansemejantes, los ángulos a y a1, b y b1, c y c1 han de ser iguales; y los a lados A y A1, B y B1, C y C1, proporcionales.
Por ejemplo, si para los lados damos los siguientes valores : A=3, B=5, C=4, y A1=6, B1=10, C1=8 ; podemos notar que dividiendo A entre A1, B entre B1, y C entre C1; obtenemos siempre
2. Dos es la razón de proporcionalidad entre los lados de ambos triángulos.
La sombra es la regióndonde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo. De esta forma, los ángulos de los triángulos son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes.


Supongamos ahora que las medidas se realizaron a una hora del día en la que:
sombra pirámide = 200 m
sombra...