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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE TLAXCALA








INGENIERIA MECATRONICA

ALUMNOS:
FRANCISCO JAVIER NOHPAL PEREZ
SERGIO MUNIVE DELGADO
NESTOR JHOVANY PEREZ LOPEZ
NESTOR PADILLA VAZQUEZ

PROFESOR: RAFAEL PALOMINO GONZALEZ

GRUPO Y CUATRIMESTRE: 8° “B”




Introducción
Dentro del estudio de los robots de piernas o extremidades, lo más importante ha sido el balanceo deestos, pues es la parte esencial para que no caiga el cuerpo del robot.
Estas investigaciones son muy útiles en el estudio de la robótica para los mecanismos de esta y que todos los sistemas funcionen de la manera correcta para el uso de estos en la industria y así mejorar la calidad de la producción de la misma de la manera más precisa posible.
Método de Euler lagrange
Las ecuaciones deEuler-Lagrange son las condiciones bajo las cuales cierto tipo de problema variacional alcanza un extremo. Aparecen sobre todo en el contexto de la mecánica clásica en relación con el principio de mínima acción aunque también aparecen en teoría clásica de campos (electromagnetismo, Teoría general de la relatividad)

Consiste en dividir los intervalos que va de  a  en  subintervalos de ancho ; osea:

de manera que se obtiene un conjunto discreto de  puntos:  del intervalo de interés . Para cualquiera de estos puntos se cumple que:

 .

La condición inicial , representa el punto  por donde pasa la curva solución de la ecuación de el planteamiento inicial, la cual se denotará como .
Ya teniendo el punto  se puede evaluar la primera derivada de  en ese punto; por lo tanto:Grafica A.
Con esta información se traza una recta, aquella que pasa por  y de pendiente . Esta recta aproxima  en una vecindad de . Tómese la recta como reemplazo de  y localícese en ella (la recta) el valor de  correspondiente a . Entonces, podemos deducir según la Gráfica A:



Se resuelve para :


Es evidente que la ordenada  calculada de esta manera no es igual a , pues existe unpequeño error. Sin embargo, el valor  sirve para que se aproxime  en el punto  y repetir el procedimiento anterior a fin de generar la sucesión de aproximaciones siguiente:




A la ecuación 1 se le conoce con el nombre especial en el análisis numérico, se le llama diferencias divididas finitas. 
 

Se puede representar generalmente como: 
 

o 
 

Donde al diferencial se leconoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud del intervalo sobre el cual se hace la aproximación.
Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada.
Al termino completo (o sea, la diferencial entre h ) se le conoce como primera diferencia dividida finita.
Esta diferencia dividida haciaadelante no es sino una de tantas que se pueden desarrollar mediante la serie de Taylor para la aproximación de derivadas numéricas.
Por ejemplo, las aproximaciones a primeras derivadas, utilizando las diferencias hacia atrás o las diferencias centrales se pueden desarrollar de una manera similar a la de la ecuación 2.
Las primeras usan a , mientras x con sub-indice i+1 que las segundas usaninformación igualmente espaciada alrededor del punto donde esta estimada la derivada.
Las aproximaciones mas exactas de la primer derivada se pueden desarrollar incluyendo en la serie de Taylor términos de orden mas alto.
Finalmente, todas las versiones anteriores se pueden desarrollar para derivadas de segundo orden, tercer orden y ordenes superiores. Las siguientes secciones analizanbrevemente estos casos, ilustrando como se deriva cada una de ellos.


Cinemática Directa
Cinemática directa es la función vectorial que relaciona las coordenadas articulares q Ʃ ϵ con las coordenadas cartesianas Ʃ del robot : →, asi como la orientación ϵ de la herramienta colocada en el extremo final, tomando en cuenta las propiedades geométricas del sistema mecánico del robot.
Donde:...