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Fórmula para generar el triángulo de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es muy conocido por todo el mundo, uno de sus triángulos más conocido es el de lados 3, 4 y 5. Catetos 3 y 4, hipotenusa 5.Existe una demostración gráfica de dos cuadrados uno dentro de otro haciendo que las esquinas del cuadrado interior toquen los lados del cuadrado exterior, como sigue:

Demostración del teorema dePitágoras:
El área del cuadrado exterior: (a + b) 2
El área del cuadrado interior:  c2
El área del triángulo recto: a * b / 2
El área del cuadrado exterior: área del cuadrado interior + área de los 4triángulos rectos.
Igualando:
(a + b) 2 = c2 + 4 * (a * b / 2)
Desarrollando:
a2 + 2 * a * b + b2 = c2 + 2 * a * b                 simplificando términos iguales (2 * a * b):
a2 + b2 = c2
Desdeuna colección de triángulos rectángulos conocidos tenemos:
 



Cateto menor
Cateto mayor
Hipotenusa
3
4
5
5
12
13
6
8
10
7
24
25
9
12
15
9
40
41
10
24
26
11
60
61
1216
20
13
84
85
14
48
50
15
20
25
15
36
39
15
112
113
17
144
145
18
80
82
19
180
181
20
48
52
21
72
75
21
220
221

De los cuales podemos encontrar que variassecuencias de triángulos que son múltiplos de otros valores de triángulos bases, por lo tanto nos quedamos con los siguientes:
Cateto menor
Cateto mayor
Hipotenusa
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
4041
11
60
61
13
84
85
15
112
113
17
144
145
19
180
181
21
220
221

En base a estos triángulos primigenios que son submúltiplos de los que hemos eliminado, pasamos a analizarlos paraencontrarnos con la fórmula que genera los triángulos rectos:
Nuestro primer triángulo es el 3, 4, 5; nuestro siguiente triángulo es el 5, 12, 13, por lo tanto nuestro lado más pequeño es un impar,por lo tanto su secuencia de crecimiento es de 2 en 2; el siguiente lado pasa de 4 a 12, por lo tanto hubo una multiplicación de 4 x 3, el tercer número es una unidad mayor que el cateto mayor es...