Hola


UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA.


INTERVALOS CONFIDENCIALES

Ejercicio 1:
En el mercado bursátil el precio que presenta una acción es una variable que depende de muchos factores y por lo tanto es de interés poder predecir su valor. Se observaron durante 25 días el precio de las acciones A y B, lascuales presentaron los siguientes valores:

Acción A:
Precio promedio = $ 670 ; Desviación estándar = $ 20

Acción B
Precio promedio = $ 780 ; Desviación estándar = $ 40

a) Si se toma como base la información disponible ¿Cuál es la estimación al 95% de confianza para el precio medio diario de las acciones A?

b) Un inversionista desea comprar un gran número de acciones A siempre ycuando se le garantice un precio promedio por día de al menos $ 680 ¿Le recomendaría Ud. la compra de este tipo de acciones?

c) El encargado de estudio de la bolsa construyó un intervalo de confianza para el precio promedio de las acciones B, el cual señaló que tal valor fluctuaría entre $ 766,3128 y $ 793,6872. Determine el nivel de confianza que el encargado debe asignarle a la estimación.d) Construir un intervalo de confianza del 98% para estimar la varianza del precio diario que presentan las acciones de la compañía B.


Solución:

a) Se pide un intervalo de confianza para el precio medio o precio esperado por día (). La expresión que debemos utilizar es:


ya que únicamente conocemos la desviación estándar muestral del precio de las acciones de A.

Tenemos: ;La confianza es (1-) = 0.95  1- /2 = 0.975 ; n-1=24

Luego: ( Por tabla)



Reemplazando:  l.i. : 661,744 ; l.s: 670,256

Es decir, se estima con un 95% de seguridad, que la acción A presentará un precio promedio diario entre $ 661,7 y $ 670,25

b) Al mirar el intervalo anterior es poco probable que el precio promedio de la acció alcance $ 680. Por lo tanto no se lerecomendaría la compra de acciones de la compañía A.

c) En este caso se pide encontrar la confianza. Es decir, debemos encontrar 1-.

Para ello, tenemos que: 766,3128 =
 = 1,7109



Luego la confianza utilizada para esta estimación es del 90%.

Nota: Se puede obtener el mismo resultado en caso de trabajar con el límite superior (Compruébelo).

d) Se pide un intervalo deconfianza para la varianza del precio diario . La expresión que debemos utilizar es:
: ;

En este caso tenemos:

; La confianza es (1-) = 0.98  /2 = 0.01 y 1-/2 = 0.99 ;

n-1 = 24

Los valores de la tabla son: y . Al reemplazar en la expresión correspondiente, se tiene:

l.i: ; l.s: .

Luego, estimamos que la varianza del precio de las acciones dela empresa B, con un 98% de confianza se ubicará entre: y

Ejercicio 2.-

Una encuesta realizada sobre una muestra de 200 electores que viven en determinada ciudad, 60 de ellos se inclinan por el candidato A. Utilice una confianza del 95% para estimar el verdadero porcentaje de apoyo que tiene el candidato A en dicha ciudad.

Solución:

Se pide un intervalo de confianza para p. Laexpresión que debemos utilizar es:

En este caso, se tiene que ; La confianza 1- es 0.95  /2 = 0.025 y 1-/2 = 0.975. El valor de la tabla normal es . Al reemplazar los datos en la respectiva expresión, tenemos:

l.i: y l.s:

Es decir, se estima, con una seguridad del 95% que el candidato A, obtendrá en esta ciudad un porcentaje que va desde 23,65% y 36,35%.




Ejercicios deAutoevaluación

Problema 1.-

Se realizó una encuesta a 36 locales comerciales del rubro computacional, con el objetivo de estimar el precio promedio de un determinado insumo. Los datos obtenidos fueron:

Precio
8200
9500
10200
11500
12300
Nº de locales
5
8
10
9
4

a) Mediante un intervalo del 95% , estimar el precio promedio que presenta el insumo.
(R: l.i: 9896.2 ; l.s: $...