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Modelo logarítmico
Forma básica:
y = log b x

b>0 , b ≠ 1

Se distinguen dos casos:

Dom = R+
Y

Rec = R

1) b > 1

Si b > 1
X

2) 0 < b < 1

Y

X

Si 0 < b < 1creciente
decreciente

Forma general:

y = k0 + k1 log b (k 2 x + k3 )

k0 : parámetro libre; indica corrimiento en eje Y
k1: (≠ 0) parámetro amplificador.
k1 < 0

gráfica se inviertecon respecto a eje X

k2 : (≠ 0) indica cuán rápido (k2 > 1) o lento (k2< 1) se avanza.
si k2 < 0 la curva se invierte con respecto a su asíntota.
La solución de la ecuación k2 x + k3 = 0determina la asíntota
vertical que es: x = -k3 / k2
Ejemplos:
1) y = log ½ (x – 2)
3) y = log ½ (x + 2) + 1

2) y = log x + 1/2
4) y = - log (2x – 1)

MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO
•El modelo exponencial N(t) = N e kt para crecimiento de
0
poblaciones no siempre representa situaciones que o curren en la
realidad ya que proyecta un crecimiento cada vez más rápido eindefinido en el futuro.

• En la mayoría de los casos (incluyendo el de la población mundial)
la cantidad de espacio y recursos limitados forzarán eventualmente
a disminuir la razón decrecimiento. Esto sugiere otro modelo para
el crecimiento de la población llamado modelo logístico.

La expresión que representa este modelo es:
Donde:
p0: población inicial,
m: poblaciónmáxima

m

p0

N(t) =

m
m

1+ 
− 1e −mkt
p


0

Aplicación
1. El número de individuos en una población de cierta especie en un
ambiente limitado, se puede modelar por:P (t ) =

a)

100 . 000
100 + 900 e − t

,donde t se mide en años.

Determine el número inicial y el número máximo de individuos
en esta población.

b) Dibuje la porción delgráfico de acuerdo al contexto.
c) Estime en cuánto tiempo la población tendrá 900 individuos.

Modelo potencial
Forma básica:
k = p/q; k ≠ 0, k ≠1

y = xk
Se distinguen nueve casos:
k>1...