Hola
Luis Fierro
Instrucciones: Resolver cada uno de los siguientes problemas sobre esta misma hoja y enviar por correo electr´nico. o Problema 1. Determinar la transformada de Laplacede la funci´n siguiente: o et if 10 ≤ x ≤ 20; 0 de otro modo.
f (t) = El resultado de la ecuacion es:
f (t) =
e−st f (t)dt = F (et )
20 10
e−st et f (t)dt =
(1)
f (t) = e−at , F(s) = 1/(s + a) =
1 1 1 + = s + 20 s + 40 s + 60
(2)
Problema 2. Determinar la transformada de Laplace de la funci´n siguiente: o f (x) = cos ωt La formula de la transformada de Laplace es:f (t) =
e−st f (t)dt = F (s)
(3)
Obteniendo como resultado la siguiente ecuacion para ser resuelto el problema
£coswt =
e−st coswtdt =
e−st (ssenwt + wcoswt) s =0+ 2 s2 + w 2 s + w21
(4)
El fundamento del teorema de la transformada de la derivada menciona lo siguiente:
f (t) = cos(wt) f (t) = −wsen(wt)f f (0) = 1
(5)
£ − wsenwt = £f (t) = cos(wt) − f (0) £ −sen(wt) = −w£senwt = £coswt Podemos decir que se suprime la. Problema 3. Determinar la transformada inversa de Laplace de las expresiones siguientes:
(6)
F (s) = Como primer punto iniciamos .s+1 s4 − 16
(7)
s+1 A B Cs + D = + + 2 = 2 + 4) (s + 2)(s − 2)(s s+2 s−2 S +4
(8)
As3 + 4As − 2As2 − 8A Bs3 + 4Bs + 2Bs2 + 8B Cs3 − 4Cs + Ds2 − 4D + + = s+2 s−2 s2 + 4 Este problema seresuelve utilizando para su soluci´n, a continuaci´n o o 1 −2 4 −8
(9)
una matriz y usando el programa de MS Excel 1 1 0 2 0 1 4 −4 0 8 0 −4 teniendo como resultado esta Esta matriz se le hace la inversa, utlizanco MS Excel matriz: .25 −.125 .0625 −.0312 .25 .125 .0625 .0312 .5 0 −.125 0 0 .5 0 .125 2
Este resultado que muestra MS Exce, es e resulrtl sacandola inversa es multiplicado con la 0 0 1 1 Resultados de la multiplicacion:
A=
1 3 −1 −1 ,B = ,C = ,D = 32 32 8 8
(10)
De esta manera podemos sustituir cada uno de los...
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