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Ejercicios de las Pruebas de Acceso a la Universidad
GEOMETRÍA
1) modelo 1 de sobrantes de 2008 - Opción A
Ejercicio 4.- Los puntos A(−2, 3, 1), B(2, −1, 3) y C(0, 1, −2) son vértices consecutivos del paralelogramo ABCD.
(a) [1 punto] Halla las coordenadas del vértice D.
(b) [1 punto] Encuentra la ecuación de la recta que pasa por B y es paralela a la diagonal AC.
(c) [0’5 puntos]Halla la ecuación del plano que contiene a dicho paralelogramo.

2) modelo 1 de sobrantes de 2008 - Opción B
Ejercicio 4.  Sea la recta r dada por
2x + y − mz =2
x − y − z = −m
y el plano π definido por x + my − z =1
(a) [1 punto] ¿Existe algún valor de m para el que π y r son paralelos ?
(b) [1 punto] ¿Para qué valor de m está la recta contenida en el plano ?
(c) [0’5 puntos] ¿Cuáles la posición relativa de la recta y el plano cuando m = 0?

3) Examen de septiembre 2008 (Modelo 2) A
Ejercicio 4. Sea la recta s dada por
(a) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano p 1 que es paralelo a la recta s y contiene a la recta r, dada por x - 1 = - y + 2 = z - 3
(b) [1’25 puntos] Estudia la posición relativa de la recta s y el plano p 2, de ecuación x + y = 3, y deduce ladistancia entre ambos.

4) Examen de septiembre 2008 (Modelo 2) B
Ejercicio 4. Considera los puntos A(1,1,0), B(1,1,2) y C(1,-1,1).
(a) [1’5 puntos] Comprueba que no están alineados y calcula el área del triángulo que determinan.
(b) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene al punto A y es perpendicular a la recta determinada por B y C.

5) Examen de Junio 2008 (Modelo 3) A
Ejercicio4. Dada la recta r definida por
(a) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r.
(b) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a

6) Examen de Junio 2008 (Modelo 3) B
Ejercicio 4. [2’5 puntos] Dado los puntos A(2,1,1) y B(0,0,1), halla los puntos C en el eje OX tales que el área del triángulo de vértices A, B y Ces 2.

7) modelo 4 de sobrantes de 2008 - Opción A
Ejercicio 4.- Considera la recta r definida por y la recta s definida por
(a) [1 punto] Estudia la posición relativa de r y s.
(b) [1’5 puntos] Halla la ecuación general de un plano que contiene a s y es paralelo a r.

8) modelo 4 de sobrantes de 2008 - Opción B
Ejercicio 4.  [2’5 puntos] Sea la recta r definida por
y sean los planosπ1, de ecuación x + y + z =0, y π2, de ecuación y + z = 0. Halla la recta contenida en el plano π1, que es paralela al plano π2 y que corta a la recta r.

9) Modelo 5 de sobrantes de 2008 - Opción A
Ejercicio 4.- Se sabe que los planos de ecuaciones x +2y + bz = 1, 2x + y + bz = 0, 3x +3y − 2z = 1 se cortan en una recta r.
(a) [1’25 puntos] Calcula el valor de b.
(b) [1’25 puntos] Hallaunas ecuaciones paramétricas de r.

10) Modelo 5 de sobrantes de 2008 - Opción B
Ejercicio 4.  [2’5 puntos] Dados los puntos A(2, 1, −1) y B(−2, 3, 1) y la recta "r" definida por las ecuaciones , halla las coordenadas de un punto de la recta "r" que equidiste de los puntos A y B.

11) modelo 6 de sobrantes de 2008 - Opción A
Ejercicio 4.- Se considera la recta r definida por mx = y = z + 2, (m¹ 0),
y la recta s definida por (x − 4)/4 = y − 1 = z/2
(a) [1’5 puntos] Halla el valor de m para el que r y s son perpendiculares.
(b) [1 punto] Deduce razonadamente si existe algún valor de m para el que r y s son paralelas.

12) modelo 6 de sobrantes de 2008 - Opción B
Ejercicio 4.  Considera los puntos A(2, 0, 1), B(−1, 1, 2), C(2, 2, 1) y D(3, 1, 0).
(a) [1 punto] Calcula laecuación del plano π que contiene a los puntos B, C y D.
(b) [1’5 puntos] Halla el punto simétrico de A respecto del plano π.

13) modelo 1 de sobrantes de 2007 Septiembre - Opción A
Ejercicio 4. (a) [1’25 puntos] Halla los dos puntos que dividen al segmento de extremos A(1,2,1) y B(-1,0,3) en tres partes iguales.
(b) [1’25 p.] Determina la ecuación del plano perpendicular al segmento AB que...