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EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de
velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de
cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un
automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja.
Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

a. ¿Quéprobabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco
veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

10 con exceso de velocidad, 6 son detectados
= 0.6 Son detectados
= 0.4 No son detectados

Probabilidad: por lo menos 5 veces
P(X ≥ 5) = P(X= 5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=5) = 8C5 * (

*(

=

P(X=5) = 56 * 0.07776 * 0.064 =
P(X=5) = 0.2787

P(X= 6) = 8C6 * (*(

P(X= 6) = 28 * 0.0466 * 0.16
P(X= 6) = 0.2090
P(X= 7) = 8C7 * (

*(

P(X= 7) = 8 * 0.0279 * 0.4
P(X= 7) = 0.0.896

P(X= 8) = 8C8 * (

*(

P(X= 8) = 1 * 0.01680 * 1
P(X= 8) = 0.01680

P(X ≥ 5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168
P(X ≥ 5) = 0.5941 * 100
P(X ≥ 5) = 59.41%

Respuesta
La probabilidad de que por lo menos 5 veces sea detectado es de 59.41 %

b. ¿Cuántasveces se espera que sea detectado conduciendo con exceso
de velocidad?
En 4 de 8 ocasiones puede ser detectado con exceso de velocidad. Por tanto:
P(X= 4) = 8C4 * (

*(

=

P(X= 4) = 70 * 0.1296 * 0.0256 =
P(X= 4) = 0.2322 *100
P(X= 4) = 23.22%
Respuesta
Hay la probabilidad de un 23.22 % de posibilidades de ser detectado

c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectadoconduciendo con
exceso de velocidad?

P = 1 - P(X=3)
P(X= 3) = 8C3 * (

*(

=

P(X= 4) = 56 * 0.216 * 0.0102 =
P(X= 4) = 0.1239 *100
P(X= 4) = 12.39%
P = 1 - P(X=3)
P = 1 – 0.1239
P = 0.8761
Respuesta
La probabilidad de que no se detectado es de 0.8761

2. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los
solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen agrupos minoritarios y

6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas
autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

10 solicitudes, 6 son aceptadas
= 0.6 aceptadas
= 0.4 rechazadas

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones
sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

P(X < 3) =

((

(

P(X = 2) = 4C2 * 6C4 =
P(X = 2) = 15 * 6 = 90

P(X = 1) = 4C1 * 6C5 =
P(X = 1) = 4 * 6 = 24

P(X = 0) = 4C0 * 6C6 =
P(X = 0) = 1 * 1 = 1

P(X < 3) =
P(X < 3) =
P(X < 3) = 0.5476

La probabilidad es de 0.5476 de que menos de la mitad de las autorizaciones
sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios

b. ¿Cuántas solicitudes se espera que seanautorizadas para grupos
minoritarios?
Número de solicitudes esperadas = x

E=∑

+

E=∑

+

E=∑

+

+

+
+

+
+

+

+

+
+

E=
E=
E = 2.40
La esperanza es que sean autorizadas 2.40 solicitudes para grupos
minoritarias

3. Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule
la probabilidad que:

a. En la primera media hora por lo menoslleguen dos clientes.

X = clientes que llegan a la exhibición

λ =6,8

λ= E(x)=
λ= 3.4
λ = 3.4 x = 2 {0,1} e = 2.7128
P(x ≥ 2) =1 P(x=0 ≤ 1) =1 - [p(x=0) + p(x=1)]
P(x=0)= 3.40 *e-3.4 =
P(x=0)= 1 *e-3.4 =
P(x=0)= 0.033
P(x=1)= 3.41 *e-3.4 =
P(x=1)= 3.4 *e-3.4 =
P(x=1)= 3.4 * 0.033

P(x=1)= 0.112

E = 1- (p(x=0) + p(x=1))=
E = 1- (0.033 + 0.112)=
E = 1- (0.145) =
E = 0.855
E =85.5%
Hay una probabilidad de 85.5% de que en la primera media hora lleguen dos
clientes

b. En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente

λ =6,8

λ= E(x)=
λ= 1.7
λ = 1.7, x= 0, e= 2.7128, P (x≥0)=1
P(x, λ)= λx * e-x
P (0,1.7) = 1.70 *e-1.7 =
P (0,1.7) = 1 * 0.18 =
P (0,1.7) = 0.18 = 0.18*100 = 18%

Respuesta
La probabilidad de que en el primer cuarto de hora no llegue...