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Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios #104
Sombrerete, Zacatecas

Nombre del maestro:
Efraín Reyes Cumplido
Materia:
Probabilidad y estadística
Tema:
Probabilidad (técnicas de conteo)
Alumno:
Edgar Eduardo Núñez Madrid
Especialidad:
Programación 5°C
Fecha de entra:
2/diciembre/2014

3.1
Introducción a la probabilidad
En esta unidadestudiaremos los principios de la probabilidad, los cuales tienen muchas aplicaciones prácticas, sobre todo en la toma de decisiones. Comenzaremos revisando algunos antecedentes de la probabilidad, después se estudiara la teoría de conjuntos, la cual proporciona una buena base para comprender algunos aspectos de la teoría de probabilidades; posteriormente se analizaran algunos modelos matemáticos quese describen distribuciones de probabilidades.

Concepto clásico de probabilidad
El concepto clásico de la probabilidad supone que todos los resultados posibles son conocidos y que todos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Bajo este concepto se define la probabilidad P de que ocurra el evento A en un experimento aleatorio, como el cociente formando por el número de los resultadosfavorables entre el número de resultados posibles.


De la fórmula 3.1 se desprende que los valores de la probabilidad de que ocurra el evento A van de 0 a 1:

Ejemplo 3.1
¿Cuál es la probabilidad del evento A:” Cae un numero par al tirar al tirar un dado”? Identifiquemos primero cada uno de los conceptos que intervienen en el experimento aleatorio que consiste en tirar un dado:
•los resultadosposibles son seis que caiga 1, 2, 3, 4, 5 o 6.
•los resultados favorables para A son tres: que caiga 2, 4 o 6.
•se supone que al tirar un dado, cada cara tiene la misma probabilidad de caer, por lo tanto la probabilidad es:



Probabilidad como frecuencia relativa
La probabilidad como frecuencia relativa también es conocida como probabilidad experimental, estimada o empírica y se definecomo la frecuencia relativa observada con que ocurre un evento, cuando el numero de observaciones es muy grande; esto es, si un experimento se lleva a cabo n veces bajo las mismas condiciones y si ocurre un numero de resultados favorables al evento E, n (E), el valor estimado de que ocurra E como resultado de la experimentación puede calcularse con la formula:

Donde:
n (E)= número de veces querealmente se observo el evento E.
n= número de veces que se llevo a cabo el experimento.
Ejemplo 3.3
Se desea conocer la probabilidad de que si un lote de 500 balones de futbol se extrae aleatoriamente uno, este sea defectuoso. Para poder determinarla se pusieron a prueba 200 balones seleccionados aleatoriamente, de los cuales 25 tuvieron algún defecto.
El evento cuya probabilidad deocurrencia interesa calcular es E: “Los balones tienen defectos”, y se sabe que n (E) = 25.
El número total de balones que fueron analizados para comprobar si tenían defectos fue de 200.





Probabilidad subjetiva
El concepto de probabilidad subjetiva se aplica en aquellas situaciones en las que no es posible efectuar experimentos repetitivos y los resultados esperados no son igualmenteprobables; en tales circunstancias, debe evaluarse la ocurrencia de un evento según el criterio de una persona. Cabe hacer notar que dos personas pueden proponer diferentes valores de probabilidad para la ocurrencia de un mismo evento ya que cada persona tiene su propio criterio y posee diferentes experiencias.
Ejemplo 3.4
El gerente de una planta ha solicitado a sus jefes de turno que determinen elperiodo en que deberán dar mantenimiento a 50 maquinas de reciente adquisición en un año de trabajo continuo, considerado la probabilidad de que llegue a fallar.
Basándose en la marca de las maquinas, uno de ellos dijo que el periodo era de 10 meses, ya que durante ese lapso era poco probable que fallaran. Basándose en la carga de trabajo a la que van estar sometidas, otro jefe de turno opino...