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Razón de cambio
Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad quevaría con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo
* El tamaño de una población (peces, ratas, personas,bacterias,…)
* La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
* El volumen de un globo mientras se infla
* La distancia t recorrida en un viaje después delcomienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento
La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, pordefinición, la razón de cambio "Q en Q con respecto del cambio "t en t, por lo que es el cociente
Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo)como el límite de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es

Lo cual simplemente es la derivada f´(t). Así vemos que larazón de cambio instantánea de Q=f(t) es la derivada

La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lolargo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, elpunto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de Pcorresponde que Q cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos quesi la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así
Q es creciente en el instante t si