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Ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de las corrientesque circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud  del circuito recorrido por una corriente  crea una contribución elemental de campomagnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector  a una distancia r respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y  esun vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

donde  es la densidad de corriente en elelemento de volumen  y  es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicarel principio de superposición a través de la expresión

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.

La ley de Biot-Savart es fundamentalen magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Ley de Biot-Savart Generalizada
En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad decorriente j:

donde:
 es el elemento diferencial de volumen.
 es la constante magnética.

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Divergencia y rotacional de  a partir de la ley de Biot ySavart
La divergencia y rotacional de un campo magnético estacionario puede hallarse por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot y Savart
Divergencia
Aplicando el operador gradiente ala expresión tenemos:

Dado que la divergencia se aplica en un punto de evaluación del campo independiente de la integración de  en todo el volumen, el operador no afecta a . Aplicando la...
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