Identidades

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
DEFINICIÓN.-
Son igualdades entre las funciones trigonométricas que se cumplen para todo valor de la variable angular, para el cual todas las funciones que intervienen existan.
CLASIFICACIÓN.-
Las identidades trigonométricas se clasifican en: Identidades fundamentales (principales) e identidades auxiliares.

1. IDENTIDADES FUNDAMENTALES.-
* IdentidadesRecíprocas
Senx Cscx = 1
Cosx Secx = 1
Tgx Ctgx = 1
* Identidades por División


* Identidades Pitagóricas
Sen2x + Cos2x = 1
1 + Tg2x = Sec2x
1 + Ctg2x = Csc2x

2. IDENTIDADES AUXILIARES
Son aquellas que se obtienen a partir de las fundamentales. Entre las más importantes podemos mencionar:
* Sen4x + Cos4x = 1 - 2Sen2x Cos2x
* Sen6x + Cos6x = 1 -3Sen2x Cos2x
*
*

*
* Tgx + Ctgx = Secx Cscx
* Sec2x + Csc2x = Sec2x Csc2x

PROBLEMAS RESUELTOS
1. Reducir la expresión
E= Cosx (Secx+Cosx Csc2x)
A) Sen2x B) Cos2x
C) Tg2x D) Ctg2x
E) Csc2x
2. Reducir la expresión

A) Senx B) Cosx
C) Tgx D) Ctgx
E) Secx Cscx
3. Efectuar

B) Senx B) Cosx
C) Tgx D) Ctgx
E) Secx4. Reducir la expresión

C) Sen B) Cos
C) Tg D) Ctg
E) Sec
5. Reducir la expresión

D) -2 B) -1 C) 0 D) 1
E) 2
6. Reducir la expresión

E) Senx B) Cosx
C) Tgx D) Ctgx
E) Tgx Ctgx
7. Al efectuar

A) 2Senx B) 2Cosx C) 2
D) 2Secx E) 2Cscx
8. Simplificar la expresión

F) -1 B) 0 C) 1 D)Ctgx
E) Cscx

9. Reducir la expresión
E=Senx(Senx+Cosx)+Cosx(Cosx + Senx)
A)Sen2x B) Cos2x C) 1
D) 2 E) 3
10. Al simplificar la expresión

A)Senx B) Cosx C) Ctgx
D) Secx E) Cscx
11. Reducir la expresión

G) Sen2x Cos8x B) Sen4x Cos6x
C) (Senx Cosx)5 D) Sen6x Cos4x
E) Sen8x Cos2x

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

1. Si: Senx – Cosx=1/3,determinar el valor de la siguiente expresión.
M= Sen4x + Cos4x
A) 9/25 B) 25/49 C) 49/81
D) -1 E) 1

2. Si: Cosx= a y Ctg= b, calcular el valor de:
K = (a - a2)(1 + b2)
A) a2b2 B) a2 / b2
C) ab D) -1 E) 1
3. Si se tiene que: Sen2x + Sen2y = 1/8, calcular el valor de la expresión
W= Cos2x Cos2y – Sen2x Sen2y
A) 3/8 B) ½ C) 5/8 D) 7/8
E) 9/8

4.Si se tiene que: Senx + Cscx = 3, calcular el valor de:
W= Ctg2x – Cos2x
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9
E) 11

5. Si: Secx – Tgx = 0,5, Calcular el valor de
A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 4 E) 5

6. Si: Tg2x + Ctg2x = 7, calcular el valor de la expresión:
K= Tg3x + Ctg3x
A)15 B) 18 C) 21 D) 24
E) 28

7. Si:

Siendo un ángulo agudo, calcular el valor de:2Cscx (Sen + Cos)
A) B) 2 C) 2 D) 4
E) 3
8. Si: Csc + Ctg = 3, calcular: “Csc”
A) 4/3 B) 5/3 C) 2 D) 7/3
E) 8/3
9. Si: mSecx = nCscx, a qué es igual:


A) m/n B) n/m C) (m+n)/m D) (m+n)/n E) N.A
10. Si: Sec + Sen = 1, calcular el valor de:

A)-2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
11. Si se tiene que:
Cscx + Ctgx = m y Cscx – Ctgx = nCalcular:

A)-2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 4

12. Eliminar el ángulo “x” de:
Senx + Cosx =
Tgx + Ctgx = b
A) b(a-1)= 1 B) b(a-1)= 2
C) b(a+1)= 1 D) b(a+1)= 2
E) a(b-1)= 1
13. Eliminar el ángulo , a partir de:
Sec - Csc = a
Sen - Cos = b
A) a(1-b2)= 2b B) a(1+b2)= 2b
C) b(1-a2)= 2a D) b(1+a2)= 2a
E) N.A




14. Hallar la relación entre ay b, si:
aSenx – Cosx = 1
bSenx + Cosx = 1
A) ab = 1 B) a + b = 1
C) a – b = 1 D) ab = a2 + b2
E) N.A
15. Determinar la relación entre m y n a partir de:
mSen + nCos = m + 1
nSen - mCos = n + 1
A) m – n - 1= 0 B) m – n + 1 = 0
C) m + n – 1 = 0 D) m + n + 1 = 0
E) N.A
IDENTIDADES RECÍPROCAS
* Sen x . Csc x = 1
* Cos x . Sec x =...