identificacion los tipos de factores que afectan la relacion cliente y proveedor
Páginas: 10 (2365 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2014
Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia
Guía Práctica N° 12
RAÍCES – FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
DEFINICIÓN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces
real b , no negativo, tal que bn = a
n
a es el único
n
a es el único
a = b ⇔ bn = a , b ≥ 0
DEFINICIÓN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces
real b tal que bn = an
n
a = b ⇔ bn = a , b ∈ lR
OBSERVACIONES:
Si n es un entero par positivo y a es un real negativo, entonces
REAL.
n
n
a NO ES
La expresión ak , con a real no negativo, se puede expresar como una potencia
de exponente fraccionario.
k
n
ak = a n
a2 = ⏐a⏐, para todo número real
EJEMPLOS
1.
16 –
3
125 +
4
81 –
5
-32 =
A) 14
B)
6
C)
4
D)
2E)
0
2.
¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) equivalentes con
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
9
3
-3
I
II
III
I y II
II y III
(-3)2 ?
3.
La expresión
9 −
3
-8 +
2 −
5
4
16
-32
es igual a
A) 0
3
B)
4
7
C)
4
9
D)
4
E) 3
3
4.
El valor de
(-2)3 −
5
(-5)2
es
5
-5A) -2
7
B) 5
3
C) 5
7
D)
5
E) no está definido
5.
0,04 +
A)
B)
C)
D)
E)
0,064 =
0,024
0,24
0,6
1
6
25
5
6.
3
( 9)
A)
B)
C)
D)
E)
4
=
1
9
3
6
9
81
2
PROPIEDADES
Si
n
n
a y
están definidas en lR, entonces:
b
MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE
n
a ·
n
b =
na
· b
DIVISIÓN DE RAÍCES DEIGUAL ÍNDICE
n
n
a
b
=
n
a
, b≠0
b
EJEMPLOS
1.
3
3
·
5 3
5 3 =
A) 15
9
B)
C)
3
D)
3
E)
4
25 3
3
4
5 3
75
a
4
2.
25 3
b3 =
b
a3
A) 1
a
B)
b
⎛ a⎞
C) ⎜ ⎟
⎝b⎠
1
ab
D)
E)
4
4
a
b
3
2.
Si x ≠ y, entonces el valor de
n
A)
x −
n
x − y
n
y − x
es
yy −
n
n
n
x
B) 0
C) 1
D) -1
E) no está definido
4.
p
3p + 2 − 3p ·
p
2-3 =
A) ±3
3
p
· ( 8)
B)
8
⎛ 5⎞
C) 3 · ⎜ p ⎟
⎜ 8⎟
⎝
⎠
D) 6
E) 3
5.
-
6
p
3 +
7 −
7 ·
3 =
A) -2
B) 2
C) 4
3 + 7
D)
E) ninguno de los valores anteriores
xy
6.
xy ·
xy
xy
yx
xy
A)
xy
xy
B)
xy
=
xy
C)
D)
E)− 1
· yx
− 1
xy
y
x · yx
xy
xy
xy
y
x · yx
(x · y)x
− 1
4
PROPIEDADES
Si a ∈ lR+ y m y n ∈
+
, entonces:
POTENCIA DE UNA RAÍZ
n m
a
m
= (n a)
RAÍZ DE UNA RAÍZ
nm
a=
nm
a
EJEMPLOS
1.
3
84 =
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3
23
24
26
212
236
64 =
A) 2
B) 4
C) 8
D)
64
E)
3.
5
6
8
45-2 =
9
A) - 2
9
2
C) -
20
B)
2
20
2
D)
E) no es un número real
5
4.
3
2 9 =
A) 1
B)
C)
6
6
2
3
D) 6
E) 2
5.
5
10 ·
32-2 =
A) -20
B) -5
C)
0,5
D)
5
E) 20
6.
3
A)
B)
-24 ·
18
9
3
-64 =
27
27
6
C)
32
D) 2
E) no está definido
7.
Si p > 0, entonces
A)
6
3
3
pD)
3
p2
E)
6
=
1
p
C)
p
p
B)
p
3
p5
6
PROPIEDADES
AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ
n
a =
mn m
a
,m∈
+
, a ∈ lR+
PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE
n
a ⋅
m
b =
mn
+
am ⋅ bn , a, b ∈ lR
FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL
b
n
a =
n
bn ⋅ a , b ∈ lR
EJEMPLOS
1.
48 ·
2 =
A)
16
B)
6
16
C)
4
16
D)
E)
2.
8
4
32
2·
8
3
3 =
A)
36
B)
3
24
C)
3
18
D)
3
12
E)
3.
3
3
6
Si x > 0, entonces 2 18x2 –
32x2 – 3x 2 =
A) -x 2
B) x 2
C) -2x 2
D) 2x 2
E) 3x 2
7
+
4.
4
3 =
5 ·
A)
6
15
B)
5
15
C)
4
15
D)
4...
Guía Práctica N° 12
RAÍCES – FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
DEFINICIÓN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces
real b , no negativo, tal que bn = a
n
a es el único
n
a es el único
a = b ⇔ bn = a , b ≥ 0
DEFINICIÓN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces
real b tal que bn = an
n
a = b ⇔ bn = a , b ∈ lR
OBSERVACIONES:
Si n es un entero par positivo y a es un real negativo, entonces
REAL.
n
n
a NO ES
La expresión ak , con a real no negativo, se puede expresar como una potencia
de exponente fraccionario.
k
n
ak = a n
a2 = ⏐a⏐, para todo número real
EJEMPLOS
1.
16 –
3
125 +
4
81 –
5
-32 =
A) 14
B)
6
C)
4
D)
2E)
0
2.
¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) equivalentes con
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
9
3
-3
I
II
III
I y II
II y III
(-3)2 ?
3.
La expresión
9 −
3
-8 +
2 −
5
4
16
-32
es igual a
A) 0
3
B)
4
7
C)
4
9
D)
4
E) 3
3
4.
El valor de
(-2)3 −
5
(-5)2
es
5
-5A) -2
7
B) 5
3
C) 5
7
D)
5
E) no está definido
5.
0,04 +
A)
B)
C)
D)
E)
0,064 =
0,024
0,24
0,6
1
6
25
5
6.
3
( 9)
A)
B)
C)
D)
E)
4
=
1
9
3
6
9
81
2
PROPIEDADES
Si
n
n
a y
están definidas en lR, entonces:
b
MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE
n
a ·
n
b =
na
· b
DIVISIÓN DE RAÍCES DEIGUAL ÍNDICE
n
n
a
b
=
n
a
, b≠0
b
EJEMPLOS
1.
3
3
·
5 3
5 3 =
A) 15
9
B)
C)
3
D)
3
E)
4
25 3
3
4
5 3
75
a
4
2.
25 3
b3 =
b
a3
A) 1
a
B)
b
⎛ a⎞
C) ⎜ ⎟
⎝b⎠
1
ab
D)
E)
4
4
a
b
3
2.
Si x ≠ y, entonces el valor de
n
A)
x −
n
x − y
n
y − x
es
yy −
n
n
n
x
B) 0
C) 1
D) -1
E) no está definido
4.
p
3p + 2 − 3p ·
p
2-3 =
A) ±3
3
p
· ( 8)
B)
8
⎛ 5⎞
C) 3 · ⎜ p ⎟
⎜ 8⎟
⎝
⎠
D) 6
E) 3
5.
-
6
p
3 +
7 −
7 ·
3 =
A) -2
B) 2
C) 4
3 + 7
D)
E) ninguno de los valores anteriores
xy
6.
xy ·
xy
xy
yx
xy
A)
xy
xy
B)
xy
=
xy
C)
D)
E)− 1
· yx
− 1
xy
y
x · yx
xy
xy
xy
y
x · yx
(x · y)x
− 1
4
PROPIEDADES
Si a ∈ lR+ y m y n ∈
+
, entonces:
POTENCIA DE UNA RAÍZ
n m
a
m
= (n a)
RAÍZ DE UNA RAÍZ
nm
a=
nm
a
EJEMPLOS
1.
3
84 =
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3
23
24
26
212
236
64 =
A) 2
B) 4
C) 8
D)
64
E)
3.
5
6
8
45-2 =
9
A) - 2
9
2
C) -
20
B)
2
20
2
D)
E) no es un número real
5
4.
3
2 9 =
A) 1
B)
C)
6
6
2
3
D) 6
E) 2
5.
5
10 ·
32-2 =
A) -20
B) -5
C)
0,5
D)
5
E) 20
6.
3
A)
B)
-24 ·
18
9
3
-64 =
27
27
6
C)
32
D) 2
E) no está definido
7.
Si p > 0, entonces
A)
6
3
3
pD)
3
p2
E)
6
=
1
p
C)
p
p
B)
p
3
p5
6
PROPIEDADES
AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ
n
a =
mn m
a
,m∈
+
, a ∈ lR+
PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE
n
a ⋅
m
b =
mn
+
am ⋅ bn , a, b ∈ lR
FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL
b
n
a =
n
bn ⋅ a , b ∈ lR
EJEMPLOS
1.
48 ·
2 =
A)
16
B)
6
16
C)
4
16
D)
E)
2.
8
4
32
2·
8
3
3 =
A)
36
B)
3
24
C)
3
18
D)
3
12
E)
3.
3
3
6
Si x > 0, entonces 2 18x2 –
32x2 – 3x 2 =
A) -x 2
B) x 2
C) -2x 2
D) 2x 2
E) 3x 2
7
+
4.
4
3 =
5 ·
A)
6
15
B)
5
15
C)
4
15
D)
4...
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