independenia estadistica

Probabilidad bajo condiciones de Independencia Estadística:
Dos eventos A y B son estadísticamente independientes si la probabilidad condicional de A dado B es igual a su probabilidad condicional dado BC.
Se dice que estadísticamente 2 eventos cuando la ocurrencia de uno no afecta a la probabilidad de que suceda otro evento cualquiera, existiendo tres tipos de probabilidad en condiciones deindependencia estadística:
*P. MARGINAL
*P. CONJUNTA
*P. CONDICIONAL
Si la probabilidad de que en un establecimiento tomado al azar se cultive maíz difiere según seleccionemos el establecimiento entre los cultivan soja o entre los que no cultivan soja, entonces se hace evidente cierta dependencia entre los eventos Maíz y Soja. Esto significa que podemos identificar a la independenciaestadística como la igualdad entre dos probabilidades condicionales. Si los eventos Maíz y Soja fueran estadísticamente independientes, se tendría que cumplir que,

Notemos que el evento no Soja es el complemento del evento Soja.
En general, diremos que dos eventos A y B son estadísticamente independientes
(1)
Es decir que dos eventos A y B son estadísticamente independientes si laprobabilidad condicional del evento A dado el evento B es igual a la probabilidad condicional del evento A dado el complemento del evento B.
Si dos eventos A y B son estadísticamente independientes, entonces se cumple que: (1) la probabilidad condicional de A dado B es igual a la probabilidad marginal de A y (2) la probabilidad conjunta de A y B es igual al producto de las probabilidades marginales deA y B.
La independencia estadística tiene dos consecuencias que permiten reconocerla. La primera es que si dos eventos A y B son estadísticamente independientes, entonces la probabilidad condicional del evento A dado B es igual a la probabilidad marginal de A,
P[A|B] = P[A] (2)
La segunda consecuencia es que, si dos eventos A y B son estadísticamente independientes, entonces laprobabilidad de que ocurran conjuntamente es igual al producto de sus probabilidades marginales.
P[A∩B] = P[A]*[B] (3)
DEMOSTRACION




























Probabilidad Condicional bajo independencia estadística:
La probabilidad condicional se calcula como el cociente entre la probabilidad conjunta y la probabilidad marginal del evento impuesto como condición.Si en un área determinada tomamos al azar un establecimiento agrícola entre aquellos que cultivan soja, la probabilidad de encontrar que cultiva maíz es una probabilidad condicional. Se trata de la probabilidad de cultive maíz bajo la condición de que el establecimiento sea uno que cultiva soja. Esta probabilidad toma el valor de la frecuencia relativa de establecimientos que cultivan maíz entretodos los establecimientos que cultivan soja en la población formada por todos los establecimientos del área en cuestión. Dicha frecuencia relativa es igual al cociente entre la frecuencia relativa de establecimientos que cultivan soja y maíz en toda la población y la frecuencia relativa de los establecimientos que cultivan soja en toda la población. Como las dos últimas frecuencias relativascorresponden, respectivamente, a los valores de la probabilidad conjunta de soja y maíz y de la probabilidad marginal de soja, podemos escribir a la probabilidad condicional como el siguiente cociente:
P[Maiz|Soja] =

En general, diremos que la probabilidad condicional de un evento A, dado un evento P[A|B] = (4)
Por eso, la probabilidad conjunta de dos eventos cualesquieraA y B se puede escribir siempre como, P[A∩B] = P[A|B].P[B] (5)


Probabilidad marginal bajo condiciones de independencia estadística: La posibilidad que hay de que ocurra algún evento determinado, por ejemplo, que de un recipiente con 5 pelotas verdes, 2 azules y 3 rojas obtengamos una roja es de.3, siempre debe ser un número menor o igual a uno, excepto cuando lo expresas en porcentaje....