INDUCCIÓN MATEMÁTICA

“COLEGIO CUIDAD DE CUENCA”
MATEMATICA SUPERIOR

TEMA:
INDUCCION Y RECURRENCIA
NOMBRE:
LORENA MALDONADO
CURSO:
3ero DE BACHILLERATO “J”
FECHA:
14/10/2015
LCD:
LAURO CALLE
AÑO LECTIVO
2015-2016

INDUCCIÓN MATEMÁTICA
INDUCCIÓN
En el ámbito de la lógica, el razonamiento inductivo, que es una modalidad del razonamiento no deductivo consistente en obtener conclusiones generales a partir de premisasque contienen datos particulares. Principio de inducción completa es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición a un tipo de razonamiento en donde se obtienen conclusiones tan sólo probables (concepción más moderna).
La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n quetoma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros naturales N.
También podríamos decir que es un método de demostración que suele ser muy útil en problemas en los que se trata de probar que todos los números naturales (1, 2, 3...) cumplen una cierta propiedad: consta de dos pasos:
Primero, se demuestra que el 1 cumple la propiedad.
A continuación, se supone que la propiedad esverdadera para un cierto número n (arbitrario) y se demuestra para el número siguiente, el n+1.
La inducción matemática
La inducción matemática es un caso especial, donde se va de lo particular a lo general y, no obstante, se obtiene una conclusión necesaria. Típicamente, el razonamiento inductivo se contrapone al razonamiento deductivo, que va de lo general a lo particular y sus conclusiones sonnecesarias. La inducción matemática es un método de demostración muy útil empleado corrientemente en la matemática. Principio de inducción finita o principio de inducción matemática. Sea S(n) una proposición matemática abierta(o un conjunto de tales proposiciones abiertas), en la que aparece una o varias veces la variable n, que representa a un entero positivo.
El método, consta de dos partes oteoremas parciales:
Teorema 1 o base de la demostración:
Es la demostración deductiva de que la proposición se verifica para algún número natural dado a: Proposición → f(a). . . es verdadera
Entonces:
A Si S (1) es verdadera; y

Teorema 2 o paso de inducción:
Es la demostración, de carácter también deductivo, de que si la proposición se supone cierta para un número natural k, también ha de sercierta para el número sucesor de k, para el número (k+1).
Proposición → f (k) es verdadera → f (k+1) también debe ser verdadera. (Esto es lo que se quiere demostrar)
B Siempre que S (k) sea verdadera (para algún k ∃Z + particular, pero elegido al azar); entonces S (k+1) será verdadera;
Entonces S (n) es verdadera para todo n∃Z +.
Principio de la inducción matemática
El principio de InducciónMatemática es un método que se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas. Es un método simple que consta de tres pasos fundamentales en los cuales se debe demostrar la propiedad reemplazando su incógnita por 1, luego por k y finalmente por k+1. En cualquier ciencia experimental, la inducción es el proceso de obtener un resultado general a partir del análisis decasos particulares. De esta forma, observando la caída de una serie de cuerpos pesados, se induce que cualquier cuerpo más pesado que el aire cae por la acción de la gravedad. Este hecho se considerara valido mientras no se encuentre un cuerpo más pesado que el aire que no caiga.
G. Peano (1858-1932) propuso cinco propiedades fundamentales que caracterizan a los números naturales, Axiomas dePeano. Una de ellas conocida como el Principio de Inducción Matemática es actualmente una herramienta de uso práctico y teórico principalmente para matemáticos y personas que trabajan en Ciencias Computacionales. El principio lo enunciaremos para los enteros positivos N+, pero bien se puede ampliar a los números naturales o a cualquier subconjunto de los enteros mayores o iguales a un entero fijo....