Inecuaciones

Inecuaciones equivalentes

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Si a los dosmiembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplicao divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

Pasos para resolver inecuaciones de primer grado

1º Quitar paréntesis.2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

4º Efectuar las operaciones

5º Como elcoeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

6º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, peroésta también podemos expresarla:

De forma gráfica

Como un intervalo

Pasos para resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita

Se resuelve cada inecuación porseparado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.

Pasos para resolver inecuaciones de segundo grado

1ºIgualamos elpolinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos elsigno en cada intervalo:

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

Si el discriminante es igual a cero:

| |  |Solución |
|x2 + 2x +1 ≥ 0 |(x + 1)2 ≥ 0 |[pic]...