Inecuaciones

Números Reales
Sea  el conjunto de números reales, provisto de dos operaciones: la adición, la multiplicación y una relación de orden constituye el SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES.  AXIOMAS DE LAADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN 1. Ley de Clausura o Cerradura:  

a, b   : a  b   a, b   : ab   a, b   : a  b  b  a a, b   : ab  ba
a, b, c   : a  (b  c )  ( a  b)  c a, b,c   : a(bc )  ( ab)c

2. Ley Conmutativa:  

3. Ley Asociativa:  

4. Ley Distributiva:  a, b, c   : a(b  c)  ab  ac 5. Ley de la existencia y unicidad del elemento neutro:  a   : ! 0   / a  0  0  a  a a   : !1  / a 1  1 a  a
Observación: 0 : Neutro aditivo 1: Neutro multiplicativo

6. Ley de la existencia y unicidad del elemento inverso:  

a  : ! ( a)   / a  ( a)  ( a )  a  0 a    0 : ! a 1   / a  a 1  a 1  a  1
Observación: ( a ) : Inverso aditivo
a 1 : Inverso multiplicativo

Recuerda: En general, para larelación binaria (*) se verifica: a * neutro  a a * inverso  neutro

 RELACIÓN DE ORDEN Es la comparación de los números mediante el uso de signos:
 ; " menor que "  Simples o estrictas   ; " mayor que "   ; " menor o igual que "  Dobles o No estrictas   ; " mayor o igual que " 

a bba 0
 AXIOMAS DE ORDEN 1. Ley de la Tricotomía: a   se cumple una y solamente una delas siguientes relaciones

a0 ó a0 ó a0
2. Ley Aditiva:

Si : a  b  a  c  b  c;  c  
3. Ley Multiplicativa:

Si : a  b  a  c  b  c;  c   
4. Ley Transitiva:

Si : a  b b  c  a  b
 TEOREMAS BÁSICOS DE LA DESIGUALDAD 1. 2. 3. 4.

a  b  c  0  a  c  b  c ;  a, b  
ab  0  (a  0  b  0)  ( a  0  b  0) ab  0  ( a  0  b  0)  ( a  0  b 0) ( signos iguales ) ( signos diferentes )

 a    0 : a  a 1 presentan el mismo signo.
a0 1 0 a a0 1 0 a

5. 6. 7.

a  b  a 2 n 1  b 2 n 1 ,  n    0  a  b ...