INECUACIONES

INECUACION
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
< menor que 2x − 1 < 7
≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que 2x − 1> 7
≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Unarepresentación gráfica.
2. Un intervalo.
Ejemplos
1. 2x − 1 < 7
2x < 8 x < 4
solución
(-∞, 4)
2. 2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8 x ≤ 4
solución
(-∞, 4]
DESIGUALDAD
Una desigualdad es una expresión matemáticaque contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
De la definición dedesigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que cero
Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativoes menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:
–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20
Una desigualdadque contiene al menos una variable se llama inecuación.
Por ejemplo:
X + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Propiedades de las desigualdades
1. Una desigualdad no varía si se suma oresta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo:
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x> 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c >0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5
3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o...