Inecuaciones

Características generales de las inecuaciones
Sea por ejemplo: 5x + 15 > 30
a) | Miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo de la desigual. La parte que está a la izquierda se llama primer miembro (5x + 15) y el segundo miembro (30). |
b) | Términos de una inecuación son cada una de las expresiones literales (5x) o numéricas (15 y 30) separadas por el signo + o elsigno . |
c) | Resolver una inecuación es hallar el conjunto solución. En la inecuación dada el conjunto solución es { x > 3 }. |
d) | El grado de una inecuación está indicado por el mayor exponente de la variable. En el ejemplo el exponente de la variable es 1. |

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Procedimiento para resolución de una inecuación |

1) | Suprimimos signos de colección. |
2) | Hacemostransposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación. |
3) | Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro. |

4) | Despejamos la incógnita. |

ax + b > c
ax + b < c
ax + b c
Procedimiento para resolución de una inecuación |

1) | Suprimimos signos de colección o agrupación. |
2) |Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación. |
3) | Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro. |

4) | Despejamos la incógnita. |
EJERCICIOS
  |   | PREGUNTAS |
01) |   | 3x < 15 |
  |   |   |
02) |   | 3x + 6 > 2x + 12 |
  |   |   |
03) |   | 4x -8 > 3x - 14 |
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04) |   | 10x + 24 < 16x + 12 |
  |   |   |
05) |   | |
  |   |   |
06) |   | - 2x + 3 > - 3x - 1 |
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07) |   | 5(x + 6) - 5 > - 10 |
  |   |   |
08) |   | |
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09) |   | |
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10) |   | 6 + 3(x + 1) > 7 + 4(x - 1) |
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11) |   | 5 - [ 2x + (x + 2) ] < 4 |
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12) |   ||
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13) |   | |
  |   |   |
14) |   | 2x - 3 - 4(x2 - 5) > 20 + 5x - 4x2 |
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15) |   | 7x(2x +5) - 5x(2x + 3) < (2x + 4)2 |
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16) |   | (4x + 2)(4x + 9) (4x + 6)2 |
  |   |   |
17) |   | |
  |   |   |
18) |   | |
  |   |   |
19) |   | |
  |   |   |
20) |   | |
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RESPUESTA DE LOS EJERCICIOS
  |   | RESPUESTAS |
01) |  | x < 5 |
  |   |   |
02) |   | x > 6 |
  |   |   |
03) |   | x > - 6 |
  |   |   |
04) |   | x > 2 |
  |   |   |
05) |   | x < - 9 |
  |   |   |
06) |   | x - 4 |
  |   |   |
07) |   | x - 13 |
  |   |   |
08) |   | x 9 |
  |   |  Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: < |menor que | 2x − 1 < 7 |
≤ | menor o igual que | 2x − 1 ≤ 7 |
> | mayor que | 2x − 1 > 7 |
≥ | mayor o igual que | 2x − 1 ≥ 7 |
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:1. Una representación gráfica.2. Un intervalo.2x − 1 < 7 2x < 8     x < 4 (-∞, 4) 2x − 1 ≤ 72x ≤ 8     x ≤ 4 (-∞, 4] 2x − 1 > 7 2x > 8     x > 4 (4, ∞) 2x − 1 ≥ 7 2x ≥ 8     x ≥ 4 [4, ∞) |
09) |   | x 1 |
  |   |   |
10) |   | x < 6 |
  |   |   |
11) |   | |
  |   |   |
12) |   | x 6 |
  |   |   |
13) |   | x > -1 |
  |   |   |
14) |   | x < - 1 |
  |   |   |
15) |   | x < 4 |
  |   |   |
16) |   | x - 4.5 |
  |   |   |
17) |   ||
  |   |   |
18) |   | |
  |   |   |
19) |   | |
  |   |   |
20) |   | x > 2 |

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la...