Inferencia estadıstica

Inferencia Estad´ ıstica
(Teor´ y problemas) ıa

I. Espejo Miranda F. Fern´ndez Palac´ a ın M. A. L´pez S´nchez o a M. Mu˜oz M´rquez n a A. M. Rodr´ ıguez Ch´ ıa A. S´nchez Navas a C. Valero Franco

c Servicio de Publicaciones. Universidad de C´diz a I. Espejo Miranda, F. Fern´ndez Palac´ a ın, M. A. L´pez S´nchez, M. Mu˜ oz o a n M´rquez, A. M. Rodr´ a ıguez Ch´ A. S´nchez Navas, C.Valero Franco ıa, a Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´diz a c/ Doctor Mara˜ ´n, 3. 11002 C´diz (Espa˜ a) no a n www.uca.es/publicaciones ISBN: 978-84-9828-131-6

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Inferencia Estad´ ıstica (Revisi´n: Marzo 2007) o I. Espejo Miranda, F. Fern´ndez Palac´ M. A. L´pez S´nchez, a ın, o a M. Mu˜ oz M´rquez, A. M. Rodr´ n a ıguez Ch´ A. S´nchez Navas, ıa, a C. Valero Franco c 2007 Servicio de Publicaciones de la Universidad de C´diz a http://www.uca.es/teloydisren

Cap´ ıtulo 3 Estimaci´n por intervalos de confianza o

1.Introducci´n o

En el cap´ ıtulo anterior se estudiaron tanto las propiedades deseables para un estimador de un determinado par´metro poblacional, como a la forma de calcularlos. Estos estimadores proporcionan, para una muestra concreta, un valor puntual que se denomina estimaci´n puntual. Sin o embargo, a pesar de la indudable utilidad de este procedimiento, en la pr´ctica, cuando se realiza laestimaci´n de un par´metro se necesita a o a obtener una medida de la fiabilidad de dicha estimaci´n, medida de la o que se carece en el proceso de estimaci´n puntual, de este modo, surge o la necesidad de encontrar un m´todo que permita calcular una regi´n e o que contenga al valor del par´metro con una cierta garant´ a ıa. El cap´ ıtulo se ha organizado introduciendo en primer lugar el M´todo delPivote, para calcular seguidamente Intervalos de confianza e de par´metros en poblaciones Normales bas´ndose en el mismo. A cona a tinuaci´n se han introducido otros m´todos de obtenci´n de estimadores o e o que se han considerado interesantes, pero que dada su complejidad o su relativo uso vienen marcados con ∗∗∗ . En concreto, el M´todo asint´tico e o basado en el Teorema central del l´ ımite va apermitir calcular intervalos en poblaciones Binomiales. El tema concluye con un ep´ ıgrafe dedicado a la determinaci´n del tama˜o muestral para cumplir con el objetivo de o n

42 Cap´ ıtulo 3. Estimaci´n por intervalos de confianza o precisi´n establecido. o Existen innumerables situaciones reales donde es necesario encontrar regiones en las cuales se tenga la confianza o cierto grado deseguridad de que en ellas se halle el valor de un par´metro desconocido de a la poblaci´n. A modo de ejemplos: o Ejemplo 3.1 Un vendedor desea establecer la duraci´n de la o garant´ de un determinado electrodom´stico, de ıa e forma que durante el per´ ıodo de garant´ deba susıa tituir el menor n´mero posible de piezas. El tiempo u hasta el primer fallo, viene dado por una variable aleatoria, X, talque, E[X] = θ, donde θ es un par´metro desconocido. a Si el vendedor no quiere pagar ninguna pieza, el tiempo de garant´ deber´ de ser nulo, pero ´sto ıa ıa e supondr´ una mala imagen cara al p´blico, con los ıa u consecuentes perjuicios. Por tanto, deber´ buscar a una cota inferior del tiempo hasta que se produzca el primer fallo del electrodom´stico, “confiando” e en que la vida media de ese...