Inferencia

24/03/2011

ESTIMACIÓN. INFERENCIA
ECONOMETRÍA I INGENIERÍA COMERCIAL UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN • Calcular valores para los parámetros poblacionales lo más acertados posible a partir de información muestral. EJEMPLO
Ct   0  1Yt

Donde C es el nivel de consumo agregado, Y es el nivel de ingreso nacional, y t es el índice de tiempo.      0 •Objetivo: Conocer  1 

DATOSINFERENCIA
Obtener conclusiones sobre parámetros de una población a partir de la información contenida en una muestra Dos tipos de inferencia: – Estimación – Prueba de Hipótesis
periodo 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 ingreso 1,780,341 1,851,872 1,975,044 2,058,054 2,160,352 2,200,940 2,567,978 2,573,875 2,675,635 2,853,313 2,902,7183,159,419 3,072,439 2,968,435 2,980,573 2,268,325 2,400,603 2,616,966 2,826,672 3,118,665 consumo 1,403,565 1,484,139 1,544,760 1,609,861 1,600,076 1,598,521 1,778,919 1,839,146 1,909,414 2,009,923 1,998,181 2,261,128 2,435,609 2,275,531 1,859,731 1,647,317 1,651,487 1,915,879 2,060,109 2,193,805 periodo 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997ingreso 3,338,607 3,422,684 2,806,587 2,743,290 2,836,445 2,858,357 3,063,564 3,430,872 3,820,065 4,291,993 4,428,160 4,769,029 5,385,467 5,728,410 6,180,585 7,225,132 7,480,542 8,173,955 consumo 2,345,662 2,659,718 2,267,392 2,137,419 2,150,843 2,129,737 2,238,746 2,400,565 2,569,303 2,829,978 2,892,007 3,148,534 3,582,720 3,848,849 4,163,544 4,572,265 5,003,503 5,417,874

NOTAS: ingreso=ingreso nacional bruto disponible consumo=consumo privado FUENTE: Banco Central de Chile

1

24/03/2011

PRUEBA DE HIPÓTESIS
• Probar si el (los) parámetro(s) estimado(s) (aleatorios) puede(n) adoptar determinado(s) valor(es) con una probabilidad razonable. EJEMPLOS
¿Puede 1 adoptar un valor igual 1? ¿Puede 1 adoptar un valor igual 0?

ESTIMACIÓN
¿Qué es un estimador?
SEA X UNA VARIABLEALEATORIA CON f (X |  ) SI X 1 , X 2 ,..., X n ES UNA MUESTRA ALEATORIA, OBTENEMOS UN ESTIMADOR (REGLA O FUNCIÓN)

ˆ ˆ    ( X 1 , X 2 ,..., X n )

EJEMPLO

C   0  1Y

ESTIMACIÓN
SI

     0 ,  1 

ENTONCES

ˆ   g( Ct ,Ct 1,Ct 2 ,...,Ct k ,Yt ,Yt 1 ,Yt 2 ,...,Yt k )

2

24/03/2011

ˆ   ˆ( X 1 , X 2 ,..., X n )
ES UN VARIABLE ALEATORIA, DADO QUEDEPENDE DE VARIABLES ALEATORIAS. EL GORRO INDICA QUE ES UN ESTIMADOR DEL PARÁMETRO POBLACIONAL CUANDO LOS VALORES ESPECÍFICOS DE LOS Xs SE INTRODUCEN EN LA FORMULA OBTENEMOS UN VALOR ESTIMADO. ESTE NO ES ALEATORIO. EJEMPLO. PROMEDIO DE EDAD DE ALUMNOS DE INGENIERÍA COMERCIAL.

Métodos de Estimación
En este curso dos métodos de estimación: 1. Máxima Verosimilitud. 2. Mínimos Cuadrados Ordinarios.• EN PRINCIPIO SE PUEDEN PENSAR EN DISTINTAS FORMAS (ESTIMADORES) PARA TRATAR DE MEDIR (ESTIMAR) EL PROMEDIO POBLACIONAL DE EDAD: PROMEDIO DE LA MUESTRA, EDAD DE UN ALUMNO ELEGIDO AL AZAR, VALOR MÍNIMO DE LA MUESTRA, ETC. • ALGUNOS ESTIMADORES SON “MEJORES” QUE OTROS. TIENEN PROPIEDADES DESEABLES. • ESTUDIAREMOS DISTINTOS ESTIMADORES Y SUS PROPIEDADES.

Método de Máxima Verosimilitud
•Elige los parámetros que maximicen la probabilidad de escoger la muestra observada. • Requiere especificar a priori cómo se distribuye la muestra (tipo de distribución). • EJEMPLO: Si la distribución es normal, cuales son los parámetros que hacen más probables que una determinada muestra provenga de una distribución normal.

3

24/03/2011

• Asuma que para una observación (por ejemplo) unindividuo i, la distribución de densidad de probabilidad de un evento es f(Xi |  ) donde  representa un vector de parámetros de la distribución y X es un vector de variables . • La probabilidad de que Xi ocurra dado que es una distribución normal (la verosimilitud) la escribimos como f ( |Xi).

En forma logarítmica,
n

ln L(  )   ln f (  | X i )
i 1

Para obtener los valores máximo...