Inferencia

TEMA IX: INFERENCIA ESTADISTICA

1. INTRODUCION.
Hasta ahora, a partir del conocimiento de parámetros de la población hemos obtenido conclusiones sobre el comportamiento de las muestras. En este tema vamos a hacer el proceso contrario: obtener información sobre una población basándonos en la información contenida en una muestra.
Todo proceso concerniente a hacer referencias, predicciones ygeneralizaciones sobre una población estadística basándonos en la información contenida en una muestra, recibe el nombre de INFERENCIA ESTADISTICA o ESTADISTICA INDUCTIVA.
La inferencia estadística podemos clasificarla en dos apartados:
* Estimación.
* Contraste de hipótesis.
Cuando se realiza una afirmación acerca de los parámetros de la población, basándonos en la información proporcionadapor una muestra estamos ante una caso de estimación, que puede ser:
a) Estimación puntual.
b) Estimación por intervalos de confianza.
En el contraste de hipótesis se hace una afirmación sobre la población base, luego se selecciona y se examina una muestra aleatoria de la población para determinar si la información proporcionada por la muestra es compatible, o no, con la hipótesis establecida.2. ESTIMACION PUNTUAL.
Supongamos que tenemos una población de la que conocemos la distribución de una cierta variable aleatoria X, pero desconocemos alguno de sus parámetros.
De la población extraemos una muestra aleatoria de tamaño n. Si a partir de ella sacamos información para obtener un solo valor numérico que sea un buen indicador del valor del parámetro de la población, diremos queestamos haciendo una estimación puntual.
El proceso de estimación puntual utiliza un estadístico (variable aleatoria asociada a una muestra), a tal estadístico se le denomina estimador puntual, (ya que lo vamos a utilizar para estimar un parámetro poblacional), que por ser una variable aleatoria tendrá una cierta distribución.
Para medir la bondad del estimador se utilizan dos criterios:
Que seaINSESGADO (centrado): Si la media del estimador coincide con el verdadero valor del parámetro a estudiar.
Que sea EFICIENTE: Que su desviación típica sea lo menor posible (mínima).
La media muestral es un estimador insesgado y eficiente de la media poblacional.
La proporción muestral es un estimador insesgado y eficiente para la proporción poblacional.
Ambos son tanto más eficaces(consistentes). cuanto mayor es el tamaño de la muestra

3. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA.
Es más completa y precisa que la estimación puntual. Como valor estimado nos va a dar un intervalo con un cierto NIVEL DE CONFIANZA O GRADO DE CERTEZA de que dentro de él se encuentre el parámetro que queremos estimar.
OJO: Una vez calculado el intervalo, no se tiene la certeza absoluta de que elparámetro estimado pertenezca al intervalo, por tanto es incorrecto decir: “El parámetro pertenece al intervalo de confianza con probabilidad (1-)”
El parámetro poblacional que es un número pertenecerá o no al intervalo, si pertenece la probabilidad es 1 y si no pertenece la probabilidad es 0.
Lo que ocurre es esto: Si repitiéramos muchas veces el experimento extrayendo muestras al azar yobtuviéramos muchos intervalos de confianza el 100 · (1-) % de las veces obtendríamos intervalos que contendrían al parámetro y un 100 ·  % obtendríamos intervalos que no contendrán al parámetro. Lo que no podemos saber nunca es si un intervalo de confianza obtenido con una muestra pertenece a unos o a los otros.
TAMAÑO DE LA MUESTRA: Es al número de individuos que tiene la muestra a partir de la cual sehace la inferencia.
MARGEN DE ERROR: amplitud del Intervalo de confianza.
ERROR MÁXIMO ADMISIBLE: Es la mitad de la longitud del intervalo con el que se realiza la estimación.
NIVEL DE CONFIANZA: es el grado de certeza con el que se realiza la estimación, corresponde al (1-)·100%. A  se le denomina NIVEL DE SIGNIFICACIÓN O RIESGO.

4. ESTIMACION POR CONTRASTE DE HIPOTESIS.
Se trata de...