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Bloque 5. Probabilidad y Estadística

Tema 1. Probabilidad
Ejercicios resueltos
5.1-1 Se lanzan al aire tres monedas iguales, describe todos los sucesos del
espacio muestral. Sean los sucesos A = sacar al menos una cara,
B = sacar al menos una cruz, describe los sucesos:

A, A ∪ B, A ∩ B, A ∩ B, A ∩ B, A ∪ B
Solución
Si denotamos por C salir cara y por X salir cruz, el espacio muestralsería
E = {CCC , CCX , CXX , XXX } y todos sus sucesos serían:
Ø, {CCC}, {CCX}, {CXX}, {XXX}, {CCC , CCX}, {CCC , CXX},
{CCC , XXX}, {CCX , CXX}, {CCX , XXX}, {CXX , XXX},
{CCC , CCX , CXX}, {CCC , CCX , XXX}, { CCC , CXX , XXX},
{CCX , CXX, XXX} , {CCC , CCX , CXX , XXX}
A = sacar al menos una cara = { CCC , CCX , CXX}
B = sacar al menos una cruz = { CCX , CXX , XXX }
•
•

•
•
•
•A = no sacar al menos una cara = { XXX }
A ∪ B = sacar al menos una cara o al menos una cruz
A ∪ B = { CCC , CCX , CXX , XXX } = E

Es decir, seguro que sale al menos una cara o al menos una cruz.
A ∩ B = sacar al menos una cara y al menos una cruz
A ∩ B = { CCX , CXX }

A ∩ B = no sacar al menos una cara y al menos una cruz
A ∩ B = { CCC , XXX }
A ∩ B = no sacar al menos una cara y nosacar al menos una cruz
A ∩ B = { XXX } ∩ { CCC } = Ø
A ∪ B = no sacar al menos una cara o no sacar al menos una cruz
A ∪ B = { XXX } ∪ { CCC } = { CCC , XXX }

Se comprueba como

G3w

A∩B = A∪B

Conocimientos básicos de Matemáticas.

Bloque 5. Probabilidad y Estadística. Tema 1. Probabilidad

Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González

MATEMÁTICA APLICADA-Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos

1

5.1-2 Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5
bolas verdes. Se extrae una bola de la bolsa, describe el espacio
muestral y calcula la probabilidad de:
a) La bola es de color rojo.
b) La bola no es negra.
c) La bola es blanca o verde.

Solución
El experimento aleatorio es extraer una bola de una bolsa y observar sucolor, su espacio muestral es:
E = {bola negra, bola blanca, bola roja, bola verde}
a) Sea el suceso R = la bola es roja.
Como los sucesos son equiprobables, podemos aplicar la regla de
Laplace. Recordamos que hay 4 bolas rojas de un total de 14.

p ( R)
=

casos favorables 4 2
= =
casos posibles
14 7

b) Sea el suceso N = la bola es negra. Entonces el suceso contrario es:

N = labola no es negra
casos favorables a N
2
1 6
p(N ) = − p(N ) = −
1
1
=− =− =
1
1
casos posibles
14
7 7
c) Sean los sucesos B = la bola es blanca, V = la bola es verde,
BoV = B ∪ V = la bola es blanca o verde.

p ( BoV ) =

p ( B ∪ V )=

p ( B ) + P (V )=

casos favorables a B casos favorables a V
+
=
casos posibles
casos posibles
3 5
8 4
= + = =
14 14 14 7
=

G3wConocimientos básicos de Matemáticas.

Bloque 5. Probabilidad y Estadística. Tema 1. Probabilidad

Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González

MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos

2

5.1-3 De una baraja española de cuarenta cartas, se extrae una y se
consideran los siguientes sucesos: O = La carta es de oros, F = la carta
es una figura.Calcular la probabilidad de O, F, O∩F, O∪F.

Solución
Recordamos que en la baraja española de 40 cartas hay 10 cartas de
cada palo (oros, copas, espadas y bastos) y 12 figuras (3 de cada palo).

casos favorables
=
casos posibles
casos favorables
p ( F) =
=
casos posibles

1
4
3
10
casos favorables 3
= p ( oros y figura )
p ( O ∩ F)
=
=
casos posibles
40
= p ( O ) p ( F) − =p ( O ∪ F)
+
p ( O ∩ F)
p (O)
=

10
=
40
12
=
40

1 3 3 10 12 3 19
= + −
= + −
=
4 10 40 40 40 40 40

5.1-4 El 30% de los estudiantes de un Instituto practica el fútbol, el 40%
practica el baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Se elige un
estudiante al azar. Calcula:
a) La probabilidad de que no juegue al fútbol ni al baloncesto.
b) Si juega al fútbol, ¿cuál es la...