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MAT330 Cálculo I

GUÍA REPASO EXAMEN MAT 330
1) Un fabricante determina que las ventas en euros, obtenida por la producción y 2 venta de x televisores, está dado por la función: V ( x)  280 x  0,2 x  40.000 a) Determine la menor cantidad de televisores vendidos para que las ventas sean de 50.000 euros. b) Determine las ventas al producir y vender 700 televisores 2) Un negocio de venta deartículos de aseo determina que el precio unitario de venta de cada artículo es de $ 3.150 .Los costos fijos son $ 1.200 y los costos variables son $850 a)Determine la utilidad al producir y vender 50 artículos de aseo b)Determine la cantidad de artículos producidos y vendidos para obtener una utilidad de $ 56.300 3) Durante el verano, un grupo de estudiantes construyen Kayac en una cocheraacondicionada. El arriendo de la cochera es de 1.800 dólares durante el verano y el costo de los materiales necesarios para construir un Kayac es de 165 dólares. Determine: a) Una función de Costo Total al producir x Kayac durante el verano. b) ¿Cuál es el Costo Total al producir 26 Kayac? c) ¿Cuántos Kayac fabricaron los estudiantes, si el Costo Total fue de 7.080 dólares? 4) Los estudios deldepartamento de publicidad de una empresa, determinaron que la utilidad por la venta de un nuevo producto, está relacionada con el gasto x en publicidad, mediante la función: 70 x 4  26 x 2 , con U x  y x en miles de dólares. U x   4

2,5 x  10 x  2000

¿A cuánto se aproxima la utilidad, cuando el gasto en publicidad es muy grande? Fundamente matemáticamente. 5) Un fabricante determina que elnúmero total de unidades de producción por día, es una función 60m  m 2 del número de trabajadores m , que viene dada por Qm   . Además el ingreso total (en dólares) que recibe por la venta de q unidades, está dado por la función

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I q   95  q . Determine:

¿Cuál es el ingreso total, si la producción de 50 trabajadores es vendida? 6) Un bus se mueve a lo largo de una carretera en línearecta, de tal manera que su posición en el 3 2 instante t desde el punto de partida, está determinada por d t   2t  7t  11t . La distancia se mide metros y el tiempo en segundos. a) ¿Cuál es la rapidez instantánea, cuando han transcurrido 10 segundos? b) ¿Cuál es la aceleración instantánea, cuando han transcurrido 15 segundos?

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7) En una jornada de 8 horas elnúmero de etiquetas que coloca un trabajador en una hora es: R(t )  t 3  27t 2  216t ,donde 0  t  8 a) ¿cuándo el rendimiento es máximo? b) ¿Cuál es el rendimiento máximo? 8) El costo marginal por producir x cámaras fotográficas expresado en pesos por unidad esta dado por: CM ( x)  120 x  32.800 . El costo total de producir 5 cámaras fotográficas es de $ 150.000 ,¿cuál es el costo de producir 9cámaras fotográficas ? 9) Un industrial determina que el ingreso por venta de x unidades de cierto producto, expresado 2 en dólares, está dado por la siguiente función : I x   0,2 x  850 x . Determinar el ingreso marginal al vender 20 unidades 10) Unos registros indican que x meses después del inicio del año 2010, el precio de un nuevo jugo natural en polvo (sabor naranja y manzana) en lossupermercados TUTOS fue de: f x  0,12 x  0,1x  160 pesos por unidad. ¿Cuál fue el precio promedio del nuevo jugo natural, en sus dos sabores, entre el segundo y quinto mes del año?
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

11) En un colegio determinaron que los puntajes obtenidos en la PSU eran

P( x)  240  e 0, 2 t ,

donde t representa el número de años a partir del año 2001. Calcular el promedio de la PSU entre eltercer y quinto año. 12) La función de demanda para linternas, esta dada por: Dx   0,01x 2  0,3x  4.000 pesos por unidad. Hallar el excedente de los consumidores cuando el nivel de venta es de 250 linternas. 13) La función de oferta para impresoras Epson Stylus Office T45, esta dada por:

Ox   0,02 x 2  0,5x  120 dólares por unidad.
Hallar el excedente de los productores cuando el...