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Relación binaria
En matemáticas, a relación binaria (o a de dos días o relación de 2 lugares) es una asociación arbitraria de elementos dentro de a sistema o con los elementos de otro sistema.
Un ejemplo es “se divide“ relación entre el sistema de números primeros P y el sistema de números enteros Z, en que cada prima p se asocia a cada número entero z ésa es a múltiple de p, solamente ningúnotro. En esta relación, por ejemplo, la prima 2 se asocia a los números que incluyen -4, 0, 6, 10, pero no 1 o 9; y la prima 3 se asocia a los números que incluyen 0, 6, y 9, solamente no 4 o 13.
Las relaciones binarias se utilizan en muchos ramas de las matemáticas para modelar conceptos como “es mayor que", "es igual a“, y “se divide” adentro aritmética, "es congruente a“ adentro geometría,“está adyacente” a adentro teoría de gráfico, y muchos más. El concepto todo-importante de función se define como clase especial de relación binaria. Las relaciones binarias son también muy usadas adentro informática, especialmente dentro de modelo emparentado para bases de datos.
Una relación binaria es el caso especial n = 2 de n- ary relación, es decir, un sistema de n- tuples donde jth componente decada uno n- el tuple se toma de jth dominio Xj de la relación. n- la relación ary entre elementos de un solo sistema reputa homogéneo.
En algunos sistemas de teoría determinada axiomática, las relaciones se amplían a clases, que son generalizaciones de sistemas. Esta extensión es necesaria para, entre otras cosas, modelar los conceptos de “es un elemento de” o “es un subconjunto” de adentro fijela teoría, sin el funcionamiento en inconsistencias lógicas por ejemplo Paradoja de Russell.
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Definición formal
Una relación binaria R se define generalmente como triple pedido (X, Y, G) donde X y Y son los sistemas arbitrarios (o las clases), y G es a subconjunto de Producto cartesiano X × Y. Los sistemas X y Y se llaman dominio y codomain, respectivamente, de la relación, y G sellama su gráfico.
La declaración (x,y) ∈ R se lee “x es R- relacionado con y“, y se denota cerca xRy o R(x,y). La última notación corresponde a la visión R como función característica del sistema de pares G.
La pedido de los elementos en cada par de G es importante: si a ≠ b, entonces aRb y sujetador puede ser verdad o falso, independientemente de uno a.
¿Es una relación más que su gráfico?
Segúnla definición arriba, dos relaciones con el mismo gráfico pueden ser diferentes, si diferencian en los sistemas X y Y. Por ejemplo, si G = {(1.2), (1.3), (2.7)}, entonces (Z,Z, G), (R, N, G), y (N, R, G) son tres relaciones distintas.
Algunos matemáticos no consideran los sistemas X y Y para ser parte de la relación, y por lo tanto definir una relación binaria como siendo un subconjunto de X×Y,es decir, apenas el gráfico G. Según esta visión, el sistema de pares {(1.2), (1.3), (2.7)} es una relación de fijado que contiene {1.2} a fijado eso contiene {2.3.7}.
Cualquier acercamiento es adecuado para la mayoría de las aplicaciones, a condición de que una atiende a los cambios necesarios en lengua, la notación, y las definiciones de conceptos como restricciones, composición, relacióninversa, y así sucesivamente. La opción entre las dos definiciones importa generalmente solamente en contextos muy formales, como teoría de la categoría.
Ejemplo
Ejemplo: Suponga que hay cuatro objetos: {bola, coche, muñeca, arma} y cuatro personas: {Juan, Maria, así pues, Venus}. Suponga que Juan posee la bola, María posee la muñeca, y Venus posee el coche. Nadie posee el arma y así que no poseenada. Entonces se da la relación binaria “se posee por” como
R= ({bola, coche, muñeca, arma}, {Juan, Maria, así pues, Venus}, {(bola, Juan), (muñeca, María), (coche, Venus)}).
Así el primer elemento de R es el sistema de objetos, el segundo es el sistema de gente, y el elemento pasado es un sistema de los pares pedidos de la forma (objeto, dueño).
El par (bola, Juan), denotado cerca bolaRJuan...