Informe de laboratorio

REGRESIÓN NO LINEAL
Michael Camargo¹, Camilo Orosco², Mauricio Mejía³
RESUMEN

La regresión no lineal es un método matemático que modela dos variables que no son directamente proporcionales y un término aleatorio.
Determinamos la relación inversa entre dos variables X y Y, mediante procesos de cálculo y gráficos. Observamos si las variables cumplen con las condiciones de regresión nolineal. Se hizo la medición manualmente de varias longitudes que atravesaban un único punto sobre una cartulina. Se analizaron los datos y obtuvimos que las longitudes largas son inversamente proporcionales respecto a las cortas.

Palabras Clave - longitud, modelo potencial, modelo exponencial, ecuación, porcentaje.

L
I. INTRODUCCIÓN
a regresión no lineal es un método matemático que modela larelación entre una variable no dependiente Y, y las variables no dependientes X, y un término aleatorio ȵ. La relación no lineal no da exactamente una recta debido a que esta presenta un error, que se corrige por medio de la ecuación potencial Y= AXB, de esta forma podemos conocer el error de la grafica y todas sus formulas, generando una recta en la cual se puede buscar la ecuación deseadapara conocer la pendiente de la recta. Después de esto se toma o se forma un triangulo para poder hallar la ecuación de la pendiente, las relaciones no lineales son infinitas, pero las más habituales son:
Inversa: Cuando el aumento de una en un factor implica la disminución de la otra en el mismo factor.
Cuadráticas: Cuando una variable es proporcional al cuadrado de la otra, es decir si unavaría en un factor K, la otra disminuye en un


factor K2, es el caso de la distancia y el tiempo en una caída libre.


II. MATERIALES Y MÉTODOS
• Realizamos la medición de los perímetros de las longitudes u y V, utilizando una regla marca Faber-Castle, para calcular su medida.
• Después de haber obtenido los datos, se relacionaron en la calculadora en modo de regresión no lineal.
• Dibujamoslas graficas a partir de los datos obtenidos en la calculadora.
• Trazamos la pendiente y observamos que tan exactos fueron los datos obtenidos con respecto a la teoría.
• Obtuvimos la ecuación de la forma
Y= AXB


III. TABLAS Y DATOS
Circunferencia 3
Tabla No 1

u (cm)
± 0,5 V (cm)
± 0,5
19,1 2,7
18,9 2,8
16 3,2
14,9 3,4
11,9 4,3
11,1 4,6
9,9 5,2
9,3 5,5
8,8 5,9
7,3 7,1Fuente: Autores
Tabla 1.1

Ln u (cm) Ln V (cm)
1,2810334 0,431364
1,2764618 0,447158
1,20412 0,50515
1,1731863 0,531479
1,075547 0,633468
1,045323 0,662758
0,9956352 0,716003
0,9684829 0,740363
0,9444827 0,770852
0,8633229 0,851258


Circunferencia 4
Tabla No 2*

u (cm)
± 0,5 V (cm)
± 0,5
17,6 6,2
17,5 6,3
17,2 6,4
16,9 6,5
16,6 6,6
15,6 7
14,4 7,3
13,4 8,2
12,7 8,610,6 10,3

Tabla 2.1

Ln u (cm) Ln V (cm)
1,2455127 0,792392
1,243038 0,799341
1,2355284 0,80618
1,2278867 0,812913
1,2201081 0,819544
1,1931246 0,845098
1,1583625 0,863323
1,1271048 0,913814
1,1038037 0,934498
1,0253059 1,012837

Circunferencia 5
Tabla No 3*

u (cm)
± 0,5 V (cm)
± 0,5
21,3 4,9
21,1 4,9
20,8 5
20,6 5,1
20,2 5,2
19,7 5,3
19,4 5,4
18,2 5,7
17,2 616,2 6,5

Tabla 3.1

Ln u (cm) Ln V (cm)
1,3283796 0,690196
1,3242825 0,690196
1,3180633 0,69897
1,3138672 0,70757
1,3053514 0,716003
1,2944662 0,724276
1,2878017 0,732394
1,2600714 0,755875
1,2355284 0,778151
1,209515 0,812913

IV. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Análisis de Tabla 1
x y x² y² x*y
19,1 2,7 364,81 7,29 51,57
18,9 2,8 357,21 7,84 52,92
16 3,2 256 10,24 51,214,9 3,4 222,01 11,56 50,66
11,9 4,3 141,61 18,49 51,17
11,1 4,6 123,21 21,16 51,06
9,9 5,2 98,01 27,04 51,48
9,3 5,5 86,49 30,25 51,15
8,8 5,9 77,44 34,81 51,92
7,3 7,1 53,29 50,41 51,83
Análisis de Tabla 2
x y x² y² x*y
17,6 6,2 309,76 38,44 109,12
17,5 6,3 306,25 39,69 110,25
17,2 6,4 295,84 40,96 110,08
16,9 6,5 285,61 42,25 109,85
16,6 6,6 275,56 43,56 109,56
15,6 7 243,36 49...