Informe

TRABAJO DE CALCULO III

PABLO ANDRES ANTELIZ CENTENO
ING.MECANICA
GRUPO:
DD

PROFESOR:
ALIRIO GERARDINO

TEMA:
SECCIONES CONICAS

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE
BARRANQUILLA – ATLANTICO
2013-02-17
SECCIONES CÓNICAS

Las secciones cónicas son curvas que pueden obtenerse como la intersección de un cono circular
Con un plano que no contenga al vértice del cono. Las distintascónicas aparecen dependiendo de la Inclinación del plano respecto del eje del cono. Si el plano es perpendicular a dicho eje produce una Circunferencia; si se lo inclina ligeramente, se obtiene una elipse; cuando es paralelo a una
Generatriz del cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del cono la curva es una
Hipérbola.

LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugargeométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

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Ecuaciones de la circunferencia
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuandoel centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
EJEMPLOS:

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1. La ecuación: , representa una circunferencia. Determine su centro(h, k) y su radio r.
..
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Se deduce que:  y . Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8. 2. Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C (-3, 2) y radio 6. |
|En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene:  Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:  |

ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante. Una elipse es la curvasimétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
-------------------------------------------------Ecuaciones de la elipse

Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:

EJEMPLOS:
3. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos F(3, 0) y F’(-3,0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0). 
Solución: 
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 6.5.8) se tiene que,  y por tanto . 
 
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De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y 
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por : 
 

4. Trazar la elipse cuya ecuaciónviene dada por: 
25x2 + 4y2 = 100 
Solución: 
La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes: 
x 2 +  y 2 = 1 (porqué?)  
4       25 
 
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y. De otro lado, , de donde  y en consecuencia, losfocos se encuentran localizados en los puntos y . 
Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0). 
 
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PARABOLA
La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta...