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LA TEORÍA DEL CAOS: DEFINICIÓN Y EJEMPLO
05/10/2009 · by Carlos S. Reich · in Engineering.me, Teoria de sistemas. ·
Popularmente, se le llama Teoría del Caos a la rama de las ciencias exactas, principalmente física y matemáticas, que trata sobre comportamientos impredecibles en sistemas dinámicos (sistemas complejos que cambian o evolucionan con el estado del tiempo). La Teoría delCaos plantea que el mundo no sigue un patrón fijo y previsible, sino que se comporta de manera caótica y que sus procesos y comportamiento dependen, en gran manera, de circunstancias inciertas. Esto plantea que una pequeña variación en el sistema o en un punto del mismo puede provocar que en un lapso de tiempo a futuro éste presente un comportamiento completamente diferente e impredecible. No es propiamenteuna teoría, sino un grancampo de investigación abierto que abarca numerosas líneas de pensamiento.

Cerebros
De acuerdo a su definición, los sistemas dinámicos se clasifican básicamente en 3 tipos:
1. Estables
2. Inestables
3. Caóticos
Los sistemas estables tienden a un punto a lo largo del tiempo o siguen una misma órbita, sus ecuaciones características, condiciones iniciales, sus límites,elementos y relaciones nos permiten conocer su evolución a través del tiempo, es decir, sabemos hacia donde lo dirige su atractor.
Los sistemas inestables, en cambio, no se guían por atractores, se escapan de éstos y no tienden hacia un punto.
De un artículo titulado Las resonancias de Poncairé podemos desprender la siguiente conclusión:
“En otras palabras, en un sistema dinámico estable, doscondiciones iniciales próximas dan lugar a trayectorias próximas; y, en cambio, en un sistema dinámico inestable, dos condiciones iniciales igualmente próximas dan lugar a trayectorias que divergen en el tiempo según una ley exponencial”.¹
Los sistemas caóticos, por su parte, manifiestan ambos comportamientos. Ilya Prigogine nos proporciona la siguiente descripción sobre su comportamiento:
“lastrayectorias correspondientes a condiciones iniciales tan vecinas como se quiera, divergen de manera exponencial con el tiempo”²
En los sistemas caóticos de pueden conocer sus ecuaciones y sus condiciones iniciales fijas, sin embargo la mas mínima variación provoca una evolución radical en su comportamiento.
Uno de los más citados ejemplos de sistema caótico es el clima atmosférico del cualpodemos predecir su comportamiento y elaborar pronósticos en base a ecuaciones, estudios de su comportamiento pasado y el conocimiento de sus condiciones iniciales, sin embargo no podemos conocer con exactitud los parámetros que fijan sus condiciones iniciales y ésto provoca que “aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo”.³ Así mismo, nuestro pronóstico puedeverse afectado por variaciones dentro del sistema atmosférico como la actividad humana, actividad volcánica o incluso fuera de éste como la actividad solar.
Un sistema debe presentar las siguientes propiedades para ser considerado caótico:
Sensibilidad a las condiciones iniciales
Debe ser transitivo
Sus órbitas periódicas deben formar un conjunto denso en una región compacta del espacio fisico.Nota del editor: Éste artículo será ampliado y complementado en los próximos días
Nota legal: La imagen “Cerebros” es propiedad del artista ROBERTOGIUSTI y está publicada bajo una licencia Creative Commons Reconocimiento 2.5
Fuentes:
1. Las resonancias de Poncairé por Gabriel Hernán Gebauer
2.- Idem.
3.- Teoría del Caos, Wikipedia
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Unaecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

es una ecuación diferencial ordinaria, donde  representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, ,  es la derivada de  con respecto a .
La expresión 
es una ecuación en...