Ingeniería

2010

Ecuaciones Diferenciales y Seriales EDICIÓN MAESTRO
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

Mtra. Adriana Gavira Durón UVM 01/01/2010

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EDICIÓN

ECUACIONES DIFERENCIALES Y SERIES

El mundo es, en todas sus partes, una aritmética viviente en su desarrollo, y una geometría realizada en su reposo. Platón: Timeo.

Desde tiempos ancestrales,las matemáticas han ejercido una fascinación especial sobre la mente humana. Todo ser que se enfrenta a ella, toma partido a favor o en contra. A los estudiantes que piensan que las matemáticas no son para ellos, les comentamos que el cerebro del hombre trabaja exactamente como una estructura matemática, pues obtiene conclusiones acerca de hechos y suposiciones lógicas, compara, infiere, calcula,acopia datos, proyecta, mide, la mayor parte de las veces usando las leyes lógicas, algebraicas. Cuántas veces haz almacenado un sinfín de números telefónicos, realizas cálculos mentales, identificar la música sólo en el primer acorde, determinas el promedio de velocidad dependiendo del tipo de auto que comparas con tus compañeros, por lo que sin darte cuenta aplicas las matemáticas cada instantede tú vida.

Los siguientes apuntes de tareas son con la finalidad de que vayas ejercitando el uso de las ecuaciones diferenciales, les he comentado que las matemáticas son como el novio o la novia, les debes de dedicar tiempo y tratar de entenderlas (os), ya que si los descuidas no los entenderás y se volverán complejas para ti, y si eso pasa, nos truenan, así que es buen momento de nodescuidarlas y dedicarles el tiempo necesario, para cada estudiante será de diferente manera en tiempo y en número de ejercicios, no desesperes, recuerda cuando aprendiste a andar en bicicleta o a patinar, cuantos golpes nos dimos pero seguíamos intentándolo hasta que lo logramos, a veces lo dominamos solamente, pero en ocasiones logramos cosas maravillosas, y sólo lo logramos haciéndolas, así que este esel reto de este semestre, trabajar con las ecuaciones diferenciales y series, recuerda que en el camino probablemente necesites ayuda, así que no dudes en pedirla, Les deseo un excelente semestre y que cumplamos la meta de concluir un curso muy productivo.

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EDICIÓN

ÍNDICE TEMÁTICO.

a. INTRODUCCIÓN

i. DERIVADAS (EJERCICIOS) ii. INTEGRALES(EJERCICIOS)

b. DEFINICIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES (ED).

c. CLASIFICACIÓN

d. ECUACIONES DIFERENCIALES (ED) DE PRIMER ORDEN, PRIMER GRADO.

e. MODELOS MATEMÁTICOS

f. ECUACIÓN DE BERNOULLI

g. MÉTODO WRONSKIANO

h. TRANSFORMADA DE LAPLACE

i. PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

j.SERIES DE FOURIER

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EDICIÓNi.DERIVADAS Derive las siguientes funciones: a) x2 − 4 f ( x) = x−2
f ' ( x) = ( x + 2)( x − 2) = x+2 x−2

b) f ( x) = x 2 ( x − 2)( x + 3) 4 f ' ( x) = 2 x( x − 2)( x + 3) 4 + ( x 2 )(1)( x + 3) 4 + 4( x + 3)3 (1)( x 2 ) f ' ( x) = x( x + 3)3[2( x − 2) + x( x + 3) + 4( x)( x − 2)]x 2 ( x − 2) f ' ( x) = x( x + 3)3[7 x 2 − 3 x − 12]

c)

f ( x) = sen3 x cos 3x f ' ( x) = 3 cos 3x cos 3x + sen3x(−3sen3x) f ' ( x) = 3 cos2 3x − 3sen2 3x

d)
3x − 2 x f ' ( x ) = tan(3 − 2 x −1 ) f ( x) = tan f ' ( x ) = sec 2 (3 − 2 x −1 )(2 x − 2 ) f ' ( x ) = 2 x − 2 sec 2 (3 + 2 x −1 )

e)

f ( x) = ln

( x − 2)3 ( x + 3) 2 ( x − 1) 4

f ' ( x) = ln( x − 2)3 + ln( x + 3) 2 − ln( x − 1) 4 f ' ( x) = 3 ln( x − 2) + 2 ln( x + 3) − 4 ln( x − 1) f ' ( x) = 3 2 4 + − x − 2 x + 3 x −1

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ii. INTEGRALES

Tipos de Integrales:
-Inmediatas -Sustitución -Cambio de variable -Fracciones parciales -Sustitución trigonométrica.

Formulas:

∫ udv = uv − ∫ vdu ∫ eu = eu + c
∫
u n du = u n +1 +c n +1

∫ senudx = −cosu + c
∫
∫
x n dx = x n +1 +c n +1

du = ln u + c u

Integra lo siguiente: f)

∫ sen(5x − 3)dx = ∫ senudu
u = 5x −...