Ingeniería económica

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TAREA # 1
NOMBRE: Ismael Araya Riquelme
FECHA DE ENTREGA: 16 de mayo
PROBLEMA 1
¿Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del 7%, para tener $ 4.000.000 dentro de 2 años?
Solución:
Datos:

F = $4.000.000
i = 7% trimestral
N = 8 trimestres (2 años)
P = ¿?
Aplicando la fórmula P=F1+i-N
P=4.000.0001+0,07-8
P = 2.328.000.-
∴Deberá depositar hoy $2.328.000.-
PROBLEMA 2
¿Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%? Use un periodo genérico y asuma que la tasa corresponde a ese intervalo de tiempo.

Solución:

Datos:

P = Cantidad inicial
F = 2P (cantidad duplicada)
N = ?

Utilizando la misma fórmula del ejercicio anterior P=F1+i-N , despejamos N.
P=2P1+0,02-N 1=21,02N
1,02N=2/ln N=ln2ln1,02=35

N = 35 periodos de tiempo
∴ El dinero invertido se duplica en 35 periodos de tiempo.
PROBLEMA 3
Usted asume una hipoteca a 25 años por $75.250.000, con una tasa de interés mensual del 2%. Piensa ser propietario de la casa durante 4 años y luego venderla, liquidando el préstamo con un pago final. ¿Cuál será el monto de este pago alfinal de 4 años? Las cuotas son fijas y deberán ser pagadas mensualmente.
Solución:
Primero debemos calcular la anualidad (A).
A=PA/P,i%,N
A=75.250.000A/P,2%,300
A=75.250.000×0,0200=1.505.000
Ahora calculamos el valor F en el año 4.
F4a=AF/A,2%,48
F4a=1.505.000×79,3535=119.427.018
Para saber cuál es el monto a pagar al término de año 4, debemos llevar el valor de la hipoteca al año 4 ycompararlo con F.
F4b=75.250.000F/P,2%,48
F4b=75.250.000×2,5871=194.679.275

F4b-F4a=194.679.275-119.427.018=75.525.257

∴ El monto a pagar es $75.525.257

PROBLEMA 4
Una empresa requiere $2.000.000, los cuales va a recibir como préstamo bancario con las siguientes condiciones:
Plazo: 1 año
Interés: 10% trimestral
Forma de pago: cuotas trimestrales iguales, las cuales incluyenintereses y abonos a capital.
A: Determine el valor de la cuota.
B: Ilustre mediante un cuadro periodo a periodo los siguientes conceptos:
- Saldo inicial
- Intereses causados
- Cuota a pagar
- Abono a capital
- Saldo final
Solución:
A) Plazo: 1 año
i = 10% trimestral
A=PA/P,i%,N
A=2.000.000A/P,10%,4=2.000.000×0,3155=631.000

B)
Trimestre | Saldo inicial | Intereses Causados| Cuota a Pagar | Abono a Capital | Saldo Final |
1 | 2.000.000 | 200.000 | 631.000 | 431.000 | 1.569.000 |
2 | 1.569.000 | 156.900 | 631.000 | 474.100 | 1.094.900 |
3 | 1.094.900 | 109.490 | 631.000 | 521.510 | 573.390 |
4 | 573.390 | 57.339 | 631.000 | 573.390 | 0 |
Total | | | 2.524.000 | 2.000.000 | |

PROBLEMA 5
¿Cuánto debería invertir hoy para hacer los siguientesretiros:
Dentro de 4 trimestres $200.000
Dentro de 5 trimestres $210.000
Dentro de 6 trimestres $220.000
y así sucesivamente hasta el décimo segundo trimestre, con un interés del 5% trimestral?
Solución:
Tenemos una gradiente y una anualidad, con G=10.000 y A=200.000

P3=AP/A,5%,9-GP/G,5%,9
P3=200.000P/A,5%,9-10.000P/G,5%,9
=200.000×7,1078-10.000×26,127=1.160.290

Ahora llevamos el valor P3a P0…. P0=P3P/G,5%,3=
= 1.160.290×0,8638=1.002.259

PROBLEMA 6
¿Un interés del 3% mensual a cuánto equivale en términos anuales? En este caso el periodo menor es el mes, y el periodo mayor es el año.
Solución:
imensual=3%
En términos anuales N = 12, obtenemos el ianual de la siguiente formula
ianual=1+0,0312-1=42,5%PROBLEMA 7
Compruebe que invertir $1.000.000 al 36% anual durante 5 años es aproximadamente igual que invertirlo al 2.5955% mensual durante 60 meses.
Solución:
P = 1.000.000
ianual=36%
Naños=5
imensual=2,5955%
Nmensual=60

F1=PF/P,36%,5= 1.000.000×1+0,365=4.652.587,481
F2=PF/P,2,5955%,60=1.000.000×1+0,02595560=4.652.632,406
Son equivalentes pues la tasa es la misma, ya que:...
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