Ingeniería Industrial

TEMA 9
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS.

9.1. Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones
Un sistema trifásico puede considerarse como 3 circuitos monofásicos, por lo que la
potencia total instantánea transferida a un circuito trifásico será la suma de las potencias
instantáneas transferidas a cada uno de los tres sistemas monofásicos que lo forman.
i 1 (t)
Z1

i 2 (t)Z1

u 1 (t)

u 1 (t)

Z2

u 2 (t)

i 1 (t)

u 3 (t)

u 2 (t)

i 2 (t)

Z3

Z2

i 3 (t)

u 3 (t)

Z3

i 3 (t)

Si denominamos a u1(t), u2(t) y u3(t) a las tensiones instantáneas aplicadas a cada
impedancia Z1, Z2 y Z3 respectivamente e i1(t), i2(t) e i3(t) las intensidades de las corrientes que
la recorren, la potencia instantánea transferida a la carga trifásicatendrá por expresión:
p(t) ' p1(t) % p2(t) % p3(t) ' u1 i1 % u2 i2 % u3 i3 ' ' uK(t) i K(t)
K'3

K'1

(expresión válida, independientemente de si el sistema es equilibrado o desequilibrado) y la
potencia media total transferida a la carga trifásica será:
P ' U1 I1 cos n1 % U2 I2 cos n2 % U3 I3 cos n3 ' ' UK IK cos nK
3
1

siendo:
UK la tensión eficaz aplicada a la carga K.
IK laintensidad eficaz de la corriente que recorre dicha carga K.
nK el ángulo de fase de la impedancia ZK
cos nK factor de potencia de la carga K.

9-1

De igual forma la potencia reactiva que pone en juego la carga trifásica valdrá:
Q ' ' UK IK sen nK
K'3

K'1

y la potencia aparente:

S'

Para una carga monofásica:
S'

P2 % Q2 '

P2 % Q2
P ' U I cos n

Q ' U I sen n

U 2 I 2cos2 n % U 2 I 2 sen 2 n ' U I

Para una carga trifásica "NO ES CIERTO" que:
S ' ' Sk ' ' UK IK (Suma aritmética)
k'3

k'3

k'1

k'1

Es necesario sumar triángulos de potencias y la potencia aparente de una carga trifásica
es la suma geométrica de UK IK fácil de realizar si utilizamos el concepto de potencia compleja.
Supongamos que los fasores de las tensiones e intensidadesaplicadas que recorren cada
impedancia son las siguientes:
U1 ' U1 *α

I 1 ' I1 *α & n1

U2 ' U2 *β

I 2 ' I2 *β & n2

U3 ' U3 *γ

I 3 ' I3 *γ & n3

La potencia compleja de una fase, por ejemplo la fase 1, vendrá expresada por:
(

S1 ' U1 I 1 ' U1 * n I1*&α % n1 ' U1 I1* n1
(

siendo I 1 el Fasor conjugado de I 1
La potencia compleja total valdrá: S ' S1 % S2 % S3 (Suma geométrica)sustituyendo
valores tendremos:

9-2

S ' ' UK I K ' U1 I1*n1 % U2 I2*n2 % U3 I3 *n3 '
3

(

1

' U1I1 cos n1 % jU1I1 sen n1 %
% U2I2 cos n2 % jU2I2 sen n2 %
% U3I3 cos n3 % jU3I3 sen n3'
sumando parte real e imaginaria independientemente tendremos que la potencia compleja valdrá:
S ' (P1 % P2 % P3) % j (Q1 % Q2 % Q3) ' P % jQ ' (' P) % j(' Q)

y su modulo será:

*S * '

P2 %Q2

9.1.1. Potencias en sistemas equilibrados en tensiones e intensidades.
Para que un sistema sea equilibrado en intensidades las tres impedancias que forman el
sistema deben ser iguales, Z1 ' Z2 ' Z3 ' Z por lo que n1 'n2 'n3 'n .
Las tensiones instantáneas aplicadas a cada carga (Z), Z1=Z2=Z3=Z, son iguales y
desfasadas 120º:
u1(t) ' 2UF cos ωt
u2(t) ' 2UF cos (ωt&120o)
u3(t) ' 2UF cos(ωt&240o)
por lo que las intensidades instantáneas que recorren las respectivas impedancias, Z1=Z2=Z3=Z,
serán:
i1(t) ' 2IF cos (ωt&n)
i2(t) ' 2IF cos (ωt&120&n)
i3(t) ' 2IF cos (ωt&240&n)
y la potencia instantánea que pone en juego la carga valdrá:
p(t) ' ' uK(t) i K(t) ' 2 UF IF cos ωt cos (ωt & n) % cos (ωt & 120) cos (ωt&120&n) %
3
1

9-3

% cos (ωt & 240) cos (ωt & 240 & n)teniendo en cuenta la ecuación trigonométrica:
cos (a) cos (b) '

1
cos (a % b) % cos (a & b)
2

se tendrá que la potencia instantánea vale:
p(t) ' 2 UF IF (
%

1
1
1
1
cos (2ωt & n) % cos n % cos (2ωt & 240 & n) % cos n %
2
2
2
2

1
1
cos (2ωt & 480 & n) % cos n) '
2
2

' UF IF 3 cos n % cos (2ωt&n) % cos (2ωt % 120 & n) % cos (2ωt & 120 & n)
los tres últimos sumandos...