Ingenieria civil

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Es una ecuación en la que interviene una variable desconocida y sus derivadas con respecto a una o más variables independiente.
Una ecuación diferencialordinaria es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de lasecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como lageometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones.
Se ha dedicado mucho estudio a la resolución de este tipo de ecuaciones, estando casi completamente desarrollada la teoría para ecuacioneslineales. Sin embargo la mayoría de las ecuaciones diferenciales interesantes son no-lineales, a las cuales en la mayoría de los casos no se les puede encontrar una solución exacta.

Ejemplo 1.dy/dx= 2x+ y o y’= 2x+ y
En la cual y es una función desconocida de una sola variable x es una ecuación diferencial ordinaria. Frecuentemente escribimos y=f(x) y llamamos a x la variableindependiente, y “y”, la cual depende de x, la variable dependiente. Por brevedad podemos denotar el valor de y en x por y(x), y sus derivadas sucesivas por y’(x), y”(x) ,o simplemente y’,y”.
Si Fes una relación o función, la ecuación diferencial ordinaria (EDO) es

Ejemplo y^,=y^2+x Es una edo. Sin embargo u_xx+u_yy=2u-u^2
es una ecuacióndiferencial en derivadas parciales —edp—, un tipo de ecuaciones que no se tratará en este curso. Hay un abismo de dificultad entre las edps y las edos, de modo que a veces se siguen estrategias como estau_xx-u_yy=0
u(x,y)= A(x)B(y)
y se tiene dos ecuaciones diferenciales ordinarias en x y otras dos en y, conduciendo la solucion de una edp a la de varias edos (método de separación de variables)....