Ingenieria Mecanica

Momento de inercia de una varilla  
| Vamos a calcular el momento de inercia de una varilla de masa M y longitud L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masas. |La masa dm del elemento de longitud de la varilla comprendido entre x y x+dx es

El momento de inercia de la varilla es

| Aplicando el teorema de Steiner, podemos calcular el momento deinercia de la varilla respecto de un eje perpendicular a la misma que pasa por uno de sus extremos. |

Momento de inercia de un disco
Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M yradio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Sirecortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectángulo de longitud 2px y anchura dx, cuya masa es

El momento de inercia del disco es
 

Momento de inercia de un disco
| Vamos acalcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R, respecto de uno de sus diámetros.Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un rectángulo de longitud2y de anchura dx. La masa de este rectángulo es |
El momento de inercia del disco es

Haciendo el cambio de variable
y=R·cosθ
x=R·senθ
Llegamos a la integral

Momento de inercia de un cilindroVamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L respecto de su eje.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es una capacilíndrica cuyo radio interior es x, exterior x+dx, y de longitud L, tal como se muestra en la figura. La masa dm que contiene esta capa es

El momento de inercia del cilindro e

Momento de inercia de uncilindro
Vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L, respecto de un eje perpendicular a su generatriz y que pasa por su centro.

Dividimos el cilindro...