Ingenieria quimica

Estimación de parámetros poblacionales
Sumario 
* Estimación puntual.
* Estimación por intervalos de confianza.
* De una media poblacional (  )
* con  conocida .
*  desconocida.
* De una proporción poblacional ( P )
* Presición y confiabilidad de una estimación por intervalo.
* El tamaño de la muestra en función de la precisión yconfiabilidad de la estimación.
Estimación estadística 
* Operación que determina un valor numérico de un parámetro que caracteriza una población a partir del valor numérico de ese parámetro en una muestra
Estimación puntual 
* Estamos interesados en realizar un estudio para describir las características del desarrollo físico en niñas cubanas entre 8 y 9 años de edad, por medio de la observación dealgunas dimensiones antropométricas.
Estimación puntual 
* La variable X (talla) se distribuye normal en la población cuyos parámetros µ y , se desconocen, lo expresado es común escribirlo en la notación:
 
          X N (, ) 
    X se distribuye normal con media poblacional µ y desviación estándar poblacional .
Estimación puntual 
* Para continuar se ha tomado una muestra detamaño n = 90 y queremos estimar la talla media y la desviación estándar.
* x1, x2, x3,..., xn
Estimación puntual 
* Si al realizar los cálculos apropiados se obtiene que:
 
 
    entonces esas cifras son las estimaciones de la media y la desviación estándar poblacionales, o sea, de y .
Estimación puntual 
* La primera suposición que se hizo fue sobre el tipo de ley de distribuciónde la variable aleatoria talla en la población (NORMAL).
* Sin hacer esa suposición no hubiese sido posible resolver el problema de estimación.
* Después se hizo la selección de la muestra y se sustituyeron los valores en las fórmulas.
* La utilidad práctica del estadígrafo radica en que por medio de un proceder de cálculo se obtiene un valor único, la estimación puntual.Estimación puntual 
* La media muestral es un estimador de la media poblacional ,
 
* La desviación estándar muestral S, sirve de estimador de la desviación estándar poblacional .
Estimación puntual 
* De igual forma, en el estudio de proporciones, la proporción muestral p sirve de estimador de la proporción poblacional P.
Estimación puntual 
* Constituye, en este esquema, un aspectoesencial la selección de la muestra, con la que, por sustitución de los valores observados en la expresión del estimador, hallamos un valor numérico (una estimación) que debe corresponder a un parámetro poblacional bajo estudio, descriptor de una propiedad de interés. Luego, por el momento lo que tenemos son
    estimaciones puntuales tanto de medias como de proporciones poblacionales.
Estimaciónpuntual 
* La incertidumbre en el proceso de selección de muestras aleatorias, deja en dudas la utilidad de la estimación puntual.
* No se tiene información en relación con cuán cerca está el valor encontrado del verdadero valor del parámetro poblacional.
* No conocemos si la diferencia entre la cifra estimada y el verdadero valor del parámetro es admisible o no.
ESTIMACIÓN PORINTERVALOS DE CONFIANZA
Estimación por intervalo de confianza 
* Una solución mejor, que incluye el error debido al muestreo.
* Se conoce como intervalo de confianza para estimar un parámetro desconocido al intervalo aleatorio de la forma  donde:
                Límite inferior
                Límite inferior  
 
* Que esperamos que contenga al parámetro con unaProbabilidad dada.
    95%, 99%
PARA RECORDAR
Distribución de la media muestral  
con varianza conocida 
* Si una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media y conocida
* Entonces la media muestral de tamaño n, sigue una distribución también normal con media y desviación estándar igual a   dividida por la raíz del tamaño de muestra n.
* Por consiguiente, la...