ingenieria

¿Qué medidas debe tener el rectángulo?
¿Cuál debe ser el área máxima)
Algunas formas de recortar rectángulos en el círculo
Si representamos la longitud del rectángulo con L. La anchura con A.siendo el diámetro D = 2 r = 140 cm.
Puesto que el diámetro del círculo es la recta transversal del rectángulo, que lo divide en dos triángulos
rectángulos:
Por el teorema de Pitágoras: L2 + A2 =D2 (140 cm.)2
L 2 + A2 = 19600
A = 19600 − L2
El área del rectángulo será Y = L A = L 19600 − L2 obteniendo el maximo de la función:
Y = L 19600 − L2
L2
Y = 19600 − L2 − 19600 − L2 se iguala laderivada a cero
L2
19600 − L2 − 19600 − L2 = 0 despejando L en la derivada
L = 9800 Al sustituir en la función:
Y = L 19600 − L 2 = 9800 19600 − 9800 = 9800
Para encontrar la anchura del cuadradoA = 19600 − L = 19600 − 9800 = 9800
El rectángulo solución, resulto el cuadrado que mide por lado 9800 99 cm.
Correspondiéndole un área de 9800 cm2
con una malla de 380 m. se desea cercar unterreno rectangular.
¿Cuáles deben ser las medidas del terreno para que su área sea máxima?
Se pueden cercar infinidad de terrenos rectangulares con una malla de 380 m. aquí algunos
casos.
Terreno num. largo ancho Perímetro Área
1 110 m. 80 m 380 m 8800 m2
2 140 m. 50 m 380 m 7000 m2
3 112 m. 78 m 380 m 8736 m2
4 100 m. 90 m 380 m 9000 m2
5 120 m. 70 m 380 m 8400 m2
Suponiendo A =área del terreno, b = longitud y h = anchura, podemos plantear la función.
A = b h
Siendo una función de dos variables, ponemos una en función de la otra:
Perímetro de rectángulo = 2b +2h = 380
2b =380 − 2h
b = 190 − h
la función con una variable es: A = (190 − h) h = 190 h − h2
Calculando el máximo de la función: A = 190 h − h2
A = 190 − 2 h
190 − 2 h = 0
h = 95
A = − 2 al ser negativala segunda derivada, hay un máximo en h = 95
A = 190 h − h 2 = 190 (95) − (952) = 9025
B = 190 − h = 190 − 95 = 95
Por lo tanto, el terreno es un cuadrado que mide 95 m por lado y su área es de...