Ingenieria

DIAGRAMA DE BODE





Consta de dos trazados:

• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.

• Diagrama del ángulo de fase.

Ambosrepresentados en función de la frecuencia en escala logarítmica. Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la
magnitud de G(jω)

Lm = 20 log 10 |G(jω)| < dB>





Ventajas de usar diagrama logarítmico:

- Multiplicación de amplitudes → adición

- Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitudForma general de una función de transferencia:




G( jω) =
K(Ta jω + 1)(Tb jω + 1)...e − jωt
( jω) n
⎡ 2ζ
(T1 jω + 1)⎢1 +
⎢⎣ ωn
jω + 1
2
n
⎤
( jω)2 ⎥
⎥⎦




Magnitud



20 log10 G( jω)
= 20 log K + 20 log Ta jω + 1 + 20 log Tb jω + 1 + ...
⎡ 2ζ
... − 20 n log ( jω) − 20 log T1 jω + 1 − 20 log ⎢1 +
⎢⎣ ωn

jω+ 1
2
n
⎤
( jω) 2 ⎥
⎥⎦




Angulo de fase




∠G( jω) = ∠K + ∠(Ta jω +1) + ∠(Tb jω +1)... − n∠jω − ∠(T1 jω +1) −
⎛ 2ζ
− ∠⎜1 +
⎜
⎝ n

jω + 1
2
n
⎞
( jω)2 ⎟ + ∠ − ωT
⎟
⎠

Dibujo del Diagrama de Bode




a) Ganancia K


Magnitud = Lm K = 20 log K dB


No varía con la frecuencia. Línea rectahorizontal. Al variar K en la FT, sube o baja la curva de log.


Ángulo de fase = 0










20 log K db




0.1 0.5 1 2
5 10



0°



- 90°- 180°
0.1 0.5 1 2


5 10


Frecuencia ( rad/seg )

b) Factores integral y derivativo (jω) ± 1



Factor integral
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟⎝ jω ⎠

Magnitud = Lm( jω) −1 = 20 log10



1 = −20 log ω dB
jω


Para ω = 0.1 -20 log 0.1 = -20 log 10 –1 = 20 log 10 = 20 db
Para ω = 1 -20 log 1 = 0 db...