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DIAGRAMA DE BODE
Consta de dos trazados:
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.
Ambosrepresentados en función de la frecuencia en escala logarítmica. Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la
magnitud de G(jω)
Lm = 20 log 10 |G(jω)| < dB>
Ventajas de usar diagrama logarítmico:
- Multiplicación de amplitudes → adición
- Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitudForma general de una función de transferencia:
G( jω) =
K(Ta jω + 1)(Tb jω + 1)...e − jωt
( jω) n
⎡ 2ζ
(T1 jω + 1)⎢1 +
⎢⎣ ωn
jω + 1
2
n
⎤
( jω)2 ⎥
⎥⎦
Magnitud
20 log10 G( jω)
= 20 log K + 20 log Ta jω + 1 + 20 log Tb jω + 1 + ...
⎡ 2ζ
... − 20 n log ( jω) − 20 log T1 jω + 1 − 20 log ⎢1 +
⎢⎣ ωn
jω+ 1
2
n
⎤
( jω) 2 ⎥
⎥⎦
Angulo de fase
∠G( jω) = ∠K + ∠(Ta jω +1) + ∠(Tb jω +1)... − n∠jω − ∠(T1 jω +1) −
⎛ 2ζ
− ∠⎜1 +
⎜
⎝ n
jω + 1
2
n
⎞
( jω)2 ⎟ + ∠ − ωT
⎟
⎠
Dibujo del Diagrama de Bode
a) Ganancia K
Magnitud = Lm K = 20 log K dB
No varía con la frecuencia. Línea rectahorizontal. Al variar K en la FT, sube o baja la curva de log.
Ángulo de fase = 0
20 log K db
0.1 0.5 1 2
5 10
0°
- 90°- 180°
0.1 0.5 1 2
5 10
Frecuencia ( rad/seg )
b) Factores integral y derivativo (jω) ± 1
Factor integral
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟⎝ jω ⎠
Magnitud = Lm( jω) −1 = 20 log10
1 = −20 log ω dB
jω
Para ω = 0.1 -20 log 0.1 = -20 log 10 –1 = 20 log 10 = 20 db
Para ω = 1 -20 log 1 = 0 db...
Consta de dos trazados:
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.
Ambosrepresentados en función de la frecuencia en escala logarítmica. Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la
magnitud de G(jω)
Lm = 20 log 10 |G(jω)| < dB>
Ventajas de usar diagrama logarítmico:
- Multiplicación de amplitudes → adición
- Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitudForma general de una función de transferencia:
G( jω) =
K(Ta jω + 1)(Tb jω + 1)...e − jωt
( jω) n
⎡ 2ζ
(T1 jω + 1)⎢1 +
⎢⎣ ωn
jω + 1
2
n
⎤
( jω)2 ⎥
⎥⎦
Magnitud
20 log10 G( jω)
= 20 log K + 20 log Ta jω + 1 + 20 log Tb jω + 1 + ...
⎡ 2ζ
... − 20 n log ( jω) − 20 log T1 jω + 1 − 20 log ⎢1 +
⎢⎣ ωn
jω+ 1
2
n
⎤
( jω) 2 ⎥
⎥⎦
Angulo de fase
∠G( jω) = ∠K + ∠(Ta jω +1) + ∠(Tb jω +1)... − n∠jω − ∠(T1 jω +1) −
⎛ 2ζ
− ∠⎜1 +
⎜
⎝ n
jω + 1
2
n
⎞
( jω)2 ⎟ + ∠ − ωT
⎟
⎠
Dibujo del Diagrama de Bode
a) Ganancia K
Magnitud = Lm K = 20 log K dB
No varía con la frecuencia. Línea rectahorizontal. Al variar K en la FT, sube o baja la curva de log.
Ángulo de fase = 0
20 log K db
0.1 0.5 1 2
5 10
0°
- 90°- 180°
0.1 0.5 1 2
5 10
Frecuencia ( rad/seg )
b) Factores integral y derivativo (jω) ± 1
Factor integral
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟⎝ jω ⎠
Magnitud = Lm( jω) −1 = 20 log10
1 = −20 log ω dB
jω
Para ω = 0.1 -20 log 0.1 = -20 log 10 –1 = 20 log 10 = 20 db
Para ω = 1 -20 log 1 = 0 db...
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